P2671 求和

题目描述

一条狭长的纸带被均匀划分出了nn个格子，格子编号从11到nn。每个格子上都染了一种颜色color\_icolor_i用[1,m][1,m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字number\_inumber_i。

定义一种特殊的三元组：(x,y,z)(x,y,z)，其中x,y,zx,y,z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

1. xyzxyz是整数,x<y<z,y-x=z-yx<y<z,y−x=z−y

2. colorx=colorzcolorx=colorz

满足上述条件的三元组的分数规定为(x+z) \times (number\_x+number\_z)(x+z)×(number_x+number_z)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以10,00710,007所得的余数即可。

输入格式

第一行是用一个空格隔开的两个正整数nn和m,nm,n表纸带上格子的个数，mm表纸带上颜色的种类数。

第二行有nn用空格隔开的正整数，第ii数字numbernumber表纸带上编号为ii格子上面写的数字。

第三行有nn用空格隔开的正整数，第ii数字colorcolor表纸带上编号为ii格子染的颜色。

输出格式

一个整数，表示所求的纸带分数除以1000710007所得的余数。

输入输出样例

输入 #1复制

6 2
5 5 3 2 2 2
2 2 1 1 2 1

输出 #1复制

82

输入 #2复制

15 4
5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4
2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1

输出 #2复制

1388

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

纸带如题目描述中的图所示。

所有满足条件的三元组为： (1, 3, 5), (4, 5, 6)(1,3,5),(4,5,6)。

所以纸带的分数为(1 + 5) \times (5 + 2) + (4 + 6) \times (2 + 2) = 42 + 40 = 82(1+5)×(5+2)+(4+6)×(2+2)=42+40=82。

对于第 11 组至第 22 组数据， 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 51≤n≤100,1≤m≤5；

对于第33 组至第 44 组数据， 1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ m ≤ 1001≤n≤3000,1≤m≤100；

对于第 55 组至第66组数据， 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 1000001≤n≤100000,1≤m≤100000，且不存在出现次数超过2020的颜色；

对 于 全 部 1010 组 数 据 ， 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000, 1 ≤ color\_i ≤ m,1≤number\_i≤1000001≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤color_i≤m,1≤number_i≤100000

 

思路：

一、无脑暴力 40分

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
int col[100005],num[100005];
ll zh,fh;
const int k=10007;
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>num[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>col[i];
    }
    for(int x=1; x<=n-2; x++){
      for(int z=x+2; z<=n; z++){
         if(col[x]==col[z]&&(x+z)%2==0){
              ans=(ans+(((x+z)%k)*((num[x]+num[z])%k)%k))%k;
         }
      }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

二、数学合并

有条件可知colx=colz,x<y<z且2*y=x+z;x+z为偶数，所以x,z同为偶数或同为奇数。

则按照颜色、奇偶性划分共2m组。

设某一组一共有k个数，xi为下标，yi为标的数，则有

（x1+x2）*(y1+y2)+（x1+x3）*(y1+y3)+....+（x1+xk）*(y1+yk)+

（x2+x3）*(y2+y3)+ （x2+x4）*(y2+y4)+.....+（x2+xk）*(y2+yk)+

......

= x1*((k-2)*y1+y1+y2+....+yk)+x2*((k-2)*y2+y1+y2+....+yk)+...

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int col[100005],num[100005],sum[100005][2],s[100005][2];
const int k=10007;
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>num[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>col[i];
       s[col[i]][i%2]++;//记录每组的个数
       sum[col[i]][i%2]=(num[i]+sum[col[i]][i%2])%k;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
       ans=(ans+i*((s[col[i]][i%2]-2)*num[i]%k+sum[col[i]][i%2])%k)%k;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}