求平方根倒数的算法

下面这个求的函数号称比直接调用sqrt库函数快4倍，来自游戏Quake III的源代码。
float InvSqrt (float x){
   float xhalf = 0.5f*x;
   int i = *(int*)&x;
   i = 0x5f3759df - (i>>1);
   x = *(float*)&i;
   x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
   return x;
}
我们这里分析一下它的原理（指程序的正确性，而不是解释为何快）。
分析程序之前，我们必须解释一下float数据在计算机里的表示方式。一般而言，一个float数据共32个bit，和int数据一样。其中前23位为有效数字，后面接着一个8位数据表示指数，最后一位表示符号，由于这里被开方的数总是大于0，所以我们暂不考虑最后一个符号位。此时
如果我们把计算机内的浮点数看做一个整数，那么
现在开始逐步分析函数。这个函数的主体有四个语句，分别的功能是：
int i = *(int*)&x; 这条语句把转成。
i = 0x5f3759df - (i>>1); 这条语句从计算。
x = *(float*)&i; 这条语句将转换为。
x = x*(1.5f - xhalf*x*x); 这时候的x是近似解；此步就是经典的牛顿迭代法。迭代次数越多越准确。

关键是第二步 i = 0x5f3759df - (i>>1); 这条语句从计算，原理:
令，用和带入之后两边取对数，再利用近似表示，算一算就得到
若取，就是程序里所用的常量0x5f3759df。至于为何选择这个，则应该是曲线拟合实验的结果。