c语言详解牛顿迭代法以及求解倒数和平方根

Newton's iteration method 是在实数域和复数域利用切线不断逼近方程根的一种求高次曲线方程的方法，区别于梯度下降法，它是二阶导，收敛速度比较快，对于非凸函数，牛顿法容易受到鞍点或者最大值点的吸引。由于牛顿迭代法是局部收敛，初始值选取不当的话，很容易无法收敛。

目录

1 基本介绍

2 公式推导

3 牛顿迭代法的应用

3.1 求倒数

3.2 开根号

 3.2 马克尔的方法

4 收敛性分析

---

1 基本介绍

        牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

牛顿迭代法实质是一种求根算法，这意味着它的目标是找到函数 f(x)=0 的值 x。在几何上可以将其视为 x 的值，这时函数与 x 轴相交。

2 公式推导