SG函数

适用范围和限制条件：

1.甲乙两人取石子游戏及其类似的游戏；

2.每一步只能对某一堆石子进行操作；

3.每一步操作的限制，只与这堆石子的数目或一些常数有关；

4.操作在有限步内终止，并不会出现循环；

5.谁无法继续操作，谁就是输家。

 

此类搏弈游戏的一般性解法：

用一个n元组(a1, a2, …, an)，来描述游戏过程中的一个局面。

用符号#S，表示局面S所对应的二进制数。

用符号$(x)，表示局面(x)的下一步所有可能出现的局面的集合。

定义集合g(x)：设$(x)={S1, S2, …, Sk}，则g(x)={#S1, #S2, …, #Sk}。

令非负整数集为全集，集合G(x)表示集合g(x)的补集。

定义函数f(n)：f(n)=min{G(n)}，即f(n)等于集合G(n)中的最小数。

设局面S=(a1, a2, …, an)，#S=f(a1)+f(a2)+…+f(an)，采用二进制数的加法。

* 若#S≠0，则先行者有必胜策略；若#S=0，则后行者有必胜策略。