第二类斯特林数

【组合数学】第二类斯特林数 第二类斯特林数 定义:S(n,k),表示将n个两两不同的元素,划分为k个互不区分的非空子集的方案数。 递推式:S(n,k) = S(n-1,k-1) + k*S(n-1,k) 边界:S(0,0)=0,S(1~n,0)=1 递推式:{nk}={n−1k−1}+k{n−1k}\begin{Bmatrix}n\\ k\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\ k-1\end{Bmatrix}+k\begin{Bmatrix}n-1\\ k\end{Bmatrix}{nk​}={n−1k− 阅读详情

s(m,n)表示把m个有区别的球放到n个相同的盒子中,且无一空盒,其不同的方案数。

s(m,n)=ns(m-1,n)+s(m-1,n-1)     (m>=n)

s(m,n)=0   (m<n)

s(0,0)=1;

long long data[N][N];
void stirling(int m, int n)
{
        int min, i, j;
	memset(data,0,sizeof(data));
        data[0][0] = 1; 
	
        for( i = 1; i <= m; ++i ){
             if( i < n ) min = i;
             else min = n;
             for( j = 1; j <= min; ++j ){
                  data[i][j] = ((long long)j*data[i-1][j] + data[i-1][j-1])% mod;
             }
        }
}


 

第二类斯特林数小结 第二类斯特林数 s2nms2_n^ms2nm​表示将nnn个数放进mmm个集合的方案数。 有一个显然的递推式: s2nm=s2n−1m−1+m∗s2n−1ms2_n^m=s2_{n-1}^{m-1}+m*s2_{n-1}^ms2nm​=s2n−1m−1​+m∗s2n−1m​,对应的意义:要么第nnn个单独构成一个新的集合,要么放在之前某个集合中。 然而第二类斯特林数并没有什么生成函数。 但它可以花... 阅读详情

相关推荐

THUCNews新闻文本分类-tfidf+sklearn

本文使用的是和鲸社区现有数据集,代码也在和鲸社区公开,fork之后可以直接运行。 本文中所用的数据集清华NLP组提供的THUCNews新闻文本分类数据集的一个子集(原始的数据集大约74万篇文档,训练起来需要花较长的时间)。 本次训练使用了其中的体育, 财经, 房产, 家居, 教育, 科技, 时尚, 时政, 游戏, 娱乐10个分类,每个分类6500条,总共65000条新闻数据。项目在和鲸社区的平台上跑的,数据集直接引用了和鲸的数据集,每个分类6500条,总共65000条新闻数据。 数据集划分如下: cnews

wmq104的博客 4591

第二类Stirling数(第二类斯特林数)

第二类Stirling数(第二类斯特林数) 定义 第二类Stirling数表示把nnn个不同的数划分为mmm个集合的方案数,要求不能为空集,写作S(n,m)S(n,m)S(n,m). 和第一类Stirling数不同,划分集合不必考虑排列次序。 递推式 考虑S(n,m)S(n,m)S(n,m)可以由什么转移得到? 1、S(n−1,m−1)S(n-1,m-1)S(n−1,m−1),将n−1n...

ZSJZ_liuzian的博客 1万+

相控阵雷达仿真入门:TWS与TAS模式实战解析(附代码示例)

本文深入解析相控阵雷达仿真中的TWS(边搜索边跟踪)与TAS(搜索加跟踪)模式,提供实战代码示例和优化策略。通过简化模型设计和对象化建模,帮助开发者快速构建高效仿真系统,适用于军事推演和装备评估。文章涵盖核心逻辑、数据结构设计及性能优化技巧,提升仿真效率与准确性。

weixin_30687051的博客 453

组合数学 —— 斯特林数(Stirling)

【第一类斯特林数】 1.定理 第一类斯特林数 S1(n,m) 表示的是将 n 个不同元素构成 m 个圆排列的数目。 2.递推式 设人被标上1,2,.....p,则将这 p 个人排成 m个圆有两种情况: 在一个圆圈里只有标号为 p 的人自己,排法有 S1(n-1,m-1) 个。 p 至少和另一个人在一个圆圈里。 这些排法通过把 1,2....n-1 排成 m 个圆再把 n 放在 1,2...

Alex_McAvoy的博客 2万+

Unity FPS射击控制系统:数据驱动的武器行为解耦方案

在Unity第一人称射击(FPS)开发中,射击系统常因输入、状态、行为耦合导致连发异常、换弹冲突与网络同步失准。其本质是缺乏对‘武器行为’(如后坐力曲线、弹药逻辑)与‘射击控制’(如输入合法性校验、冷却调度)的正交分离。本方案基于ScriptableObject实现WeaponData数据资产化,配合ShootingController状态机服务,达成输入解耦、运行时参数可调、协程受控、网络预测友好等工程目标。适用于中大型FPS项目架构升级与数据驱动转型,尤其解决Unity InputSystem与物理反馈

weixin_30536861的博客 609

别再被systemd-resolved坑了!银河麒麟V10下用Bind9搭建内网DNS的完整避坑指南

本文详细介绍了在银河麒麟V10和Ubuntu系统下部署Bind9 DNS服务器时,如何解决与systemd-resolved的端口冲突问题。提供了五种专业级解决方案,包括彻底禁用systemd-resolved、智能端口转发等,并特别针对银河麒麟V10的安全加固需求给出了配置建议和诊断工具,帮助用户高效搭建内网DNS服务。

weixin_30342209的博客 654

第二类斯特林数总结

最主要的两个式子: 套路1: $$\begin{array}{l}x^k=\sum_{i=0}^x\begin{pmatrix}x\\i\end{pmatrix}\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}i!\\\end{array}$$ 左边的式子可以看成将k个球放到x个有标号的盒子中,总共的方案数。 右边的式子可以看成先选出i个非空的盒子,将k个球放到...

weixin_30458043的博客 541

AMEsim柱塞泵的建模学习

提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录前言一、为什么要对柱塞泵进行仿真?二、Amesim中柱塞泵的模型1.amesim中自己的定排量五柱塞的斜盘柱塞泵2.压力、流量仿真总结 前言 最近在学习Amesim进行柱塞泵的仿真学习,顺便在这里记录我的学习过程,这是我的初衷 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 一、为什么要对柱塞泵进行仿真? 柱塞泵是功能和动力学比较复杂的流体机械。而在实际实验中,往往没有条件或者需要对柱塞泵做一些优化,所以需要我们利用仿真...

innocent_cft的博客 8181

第二类斯特林数相关

第二类斯特林数 将 nnn 个不同的球放到 rrr 个相同的盒子里,没有空盒。放球的方案数为 S(n,r)S(n,r)S(n,r) 或 {nr}\begin{Bmatrix}n\\r\end{Bmatrix}{nr​},称为第二类斯特林数。 S(n,r)=rS(n−1,r)+S(n−1,r−1),n>r≥1 S(n, r)=rS(n-1, r)+S(n-1, r-1), n>r \geq 1 S(n,r)=rS(n−1,r)+S(n−1,r−1),n>r≥1 考虑最后一个球怎么放。 单独

ylxmf2005's Blog 340

7、布尔网络的基础定义

本文介绍了布尔网络的基础定义及其在系统生物学中的应用。布尔网络是一种描述复杂系统动态行为的数学模型,由布尔变量和布尔函数组成,能够模拟生物系统中基因调控、信号传导和细胞代谢等过程。文章详细阐述了布尔网络的基本结构、动力学特征(如状态转移图和吸引子),以及其在生物建模中的重要价值,并探讨了优化和简化技术(如Backward Boolean Equivalence)如何提升其计算效率。

yhn45678901的博客 262

windows exe爬虫:exe抓包

在不知情所拦截应用使用的流量时,所以建议用Wireshark。本文利用python代码,实现自动拦截,写入pcap包,并用代码分析流量的协议。这样会在本地目录下生成capture_inbound.pcap,可以用wireshark分析,也可以利用python代码进行分析,如果使用python代码进行分析,需要借助pyshark或者scapy。使用的python WinDivert的包,当然前提也是需要安装Wireshark软件,设置环境变量,并安装pydirvert包。

youbingchen的博客 617

python实现第二类斯特林数详细所有情况

python实现第二类斯特林数详细所有情况 要想实现python实现第二类斯特林数详细所有情况,首先我们要了解将一个整数拆分非0整数的所有情况(已经写了相应的博客),详细的理论这个博客就不讲了,大家可以去参考我的其他两篇博客  将一个整数拆分各种情况之后,我们就要对里面的数字排列组合了,之后去重 #-*-encoding=utf-8-*- import itertools from ite...

可乐联盟 1155

关闭搜狗输入法右下角广告的解决方案

本文主要介绍了关闭搜狗输入法右下角广告的解决方案,希望能对使用搜狗输入法的同学们有所帮助。 文章目录 1. 问题描述 2. 解决方案

weixin_43178406的博客 1万+

Stirling数(斯特林数)第一类Stirling数&第二类Stirling数

斯特林数

ZSJZ_liuzian的博客 4726

win10 跳过U8环境检测的IE WebControls.rar

win10 安装u8的时候 提示IE WebControls 不通过,这个工具可以欺骗u8的检查。 跳过U8环境检测的IE WebControls。提示导入失败后,重新检测通过。

ET2012新版免狗免安装绿色软件

ET2012新版免狗免安祖昂绿色软件。,新界面,新视觉,

[总结] 第二类斯特林数学习笔记

第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数 \(S(n,m)\) 表示把 \(n\) 个不同的小球放进 \(m\) 个相同的盒子里的方案数。 求法 递推: \(S(n,m)=S(n-1,m-1)+m\cdot S(n-1,m)\) 讨论最后一个球是否单独成盒。 容斥: \[S(n,m)=\frac 1{m!}\sum_{k=0}^m (-1)^k\cdot C(m,k)\cdot(m-k)^n\] 枚举...

weixin_30505751的博客 193

最新的sdio 4.0 spec 协议标准 带书签 高清完整PDF版

Part-E1-SDIO-Specification-Ver4.00-Final-120220.pdf:最新的sdio 4.0 spec 协议标准 带书签 高清完整PDF版,包括SDIO 接口的外设,SDIO 接口官方协议等。

第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数总结+模板

转载https://blog.youkuaiyun.com/sxh759151483/article/details/83420939 第一类斯特林数解决问题:给n个元素,求出k个环排列的方法数Stirling[n][k]11 12 3 16 11 6 124 50 35 10 1120 ...

weixin_30746117的博客 166

SIMATIC S7-1200, S7-1500 PID 控制[手册]

SIMATIC S7-1200, S7-1500 PID 控制[手册]

第二类斯特林数学习笔记

第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数 S(n,m)S(n,m)S(n,m) 表示将 nnn 个不同的小球放到 mmm 个相同的盒子里的方案数。S(n,m)S(n,m)S(n,m) 也可以用 {nm}\begin{Bmatrix} n \\ m\end {Bmatrix}{nm​} 表示。 公式 递推公式:S(n,m)=S(n−1,m−1)+mS(n−1,m)S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m)S(n,m)=S(n−1,m−1)+mS(n−1,m)。即考虑第 nnn 个球是单独新分到一个盒子

life_as_dream——sagittarius_fjz 412
上一篇: 生成函数/拆分数计算
下一篇: Catalan数
Benzema67
博客等级 码龄15年 120粉丝 357原创
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值