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最新推荐文章于 2021-02-10 09:01:54 发布

Benzema67

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分类专栏：博弈

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本文探讨了SG（Sprague-Grundy）函数在不同参数k下的博弈策略，通过编写打表程序发现k为奇数时的简单规律及k为偶数时的循环特性，并给出了一种高效的AC程序实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

sg博弈

首先写个SG打表程序

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int sg[110],k;
int find(int i){
    if(sg[i]!=-1)return sg[i];
    int use[100],j;
    memset(use,0,sizeof(use));
    for(j=1;j<=i;j*=k)
        use[find(i-j)]=1;
    j=0;
    while(use[j])j++;
    return sg[i]=j;
}
int main(){
    int n,i;
    scanf("%d",&k);
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    for(i=1;i<=100;i++){
        printf("%d %d\n",i,find(i));
    }
}

然后可以发现规律，当k为奇数时，1，0，1，0，1，0。。。。这样变化，故n为奇数只需移走1个石头，而n为偶数必败

当k为偶数时，SG表是一个k+1的循环，比如k=4时，1，0，1，2，0，1，0，1，2，0.。。。故分析可知sg值为0的必败，sg值为1的只需要移走1个石头，sg值为2时，如果移走一个，则走到sg为1的点上还是必败，而移动k个石子易知可到达必胜态

AC程序

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int main(){
    int i,t,T,k,s;
    scanf("%d",&T);
    for(t=1;t<=T;t++){
        scanf("%d %d",&s,&k);
        if(k&1){
            if(s&1)printf("1\n");
            else printf("0\n");
        }
        else{
            int tem=s%(k+1);
            if(tem==k)printf("%d\n",k);
            else{
                if(tem&1)printf("1\n");
                else printf("0\n");
            }
        }
    }
}