【bzoj3884】上帝与集合的正确用法 扩展欧拉定理

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input

3

2

3

6
Sample Output

0

1

4
HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

题解
http://blog.youkuaiyun.com/skywalkert/article/details/43955611

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=10000002;
int phi[N],flag[N],p[N],tot,P;
void pre()
{
    phi[1]=1;
    for (int i=2;i<N;i++)
    {
        if (!flag[i]) p[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*p[j]<N;j++)
        {
            flag[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0){phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];break;}
            phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
        }
    }
}
int power(int x,int y,int p)
{
    int ans=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=(ll)ans*x%p;
        y>>=1;x=(ll)x*x%p;
    }
    return ans;
}
int F(int p)
{
    if (p==1) return 0;
    return power(2,F(phi[p])+phi[p],p);
}
inline void solve()
{
    P=read();
    printf("%d\n",F(P));
}
int main()
{
    pre();
    int Case=read();
    while (Case--) solve();
    return 0;
}