实用:旋转矩阵与方向余弦矩阵（DCM）

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已于 2022-06-30 09:52:40 修改

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文章标签：矩阵

于 2022-02-28 00:06:49 首次发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w_s_d_f_g_/article/details/123169447

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本文详细介绍了旋转矩阵的概念，特别是针对单独绕三轴旋转的情况，探讨了两种不同的旋转矩阵形式，并给出了坐标变换矩阵的计算方法。通过实际例子，解释了MATLAB中angle2dcm和quat2dcm函数的用法，用于从欧拉角和四元数转换到DCM。同时，利用quat2angle函数进行了验证。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

使用过程中经常被旋转矩阵搞混，在此记录一下，方便日后查找。

首先明确一下旋转过程，世界坐标系{G} 绕X轴旋转 $\alpha$ 到系{C}，绕Y轴旋转 $\beta$ 到系{D}，绕Z轴旋转 $\gamma$ 到本体系{B}。需要说明的是旋转均是绕体轴，而不是定轴，与欧拉角的旋转方式一致。

1.两种旋转矩阵

我这里的旋转矩阵指的是单独绕三轴的旋转矩阵，也就是我们需要它们三个左乘/右乘后得到最终的坐标变换矩阵（等同于DCM）。我们看资料的时候一般会见到两种旋转矩阵，这里以绕X轴为例：

一种是：

另外一种是它的转置：

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