1.递归问题之平面上的直线

最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布

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#算法

本文探讨了平面上n条直线所界定的区域最大个数的问题。通过递归思路，分析了随着直线数量增加，区域数量的变化规律，提出ln=ln-1+n的递归公式，并通过求和公式得出Ln=2n(n+1)+1的一般表达式。

文章目录

平面上的直线问题
- 问题描述
- 解决思路

平面上的直线问题

问题描述

问题示意图
平面上 $n$ 条直线所界定的区域的最大个数 $L_n$ 是多少？

解决思路

考虑 $n$ 较小时的情况
当 $n$ 逐渐增大时( $l$ 为非最大个数)， $l_n$ 和 $l_{n-1}$ 关系是，多出一条线且此线经过一个区域就增加一个区域。不难发现，假如增加了 $k$ 个区域，就多产生了 $k - 1$ 个交点。又因为最多产生 $n -</$

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