1.递归问题之平面上的直线

平面上的直线：递归解法
最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布
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#算法

本文探讨了平面上n条直线所界定的区域最大个数的问题。通过递归思路，分析了随着直线数量增加，区域数量的变化规律，提出ln=ln-1+n的递归公式，并通过求和公式得出Ln=2n(n+1)+1的一般表达式。

文章目录

平面上的直线问题

问题描述

问题示意图
平面上 n n n条直线所界定的区域的最大个数 L n L_n Ln​是多少？

解决思路

  1. 考虑 n n n较小时的情况
    在这里插入图片描述
  2. 当 n n n逐渐增大时( l l l为非最大个数)， l n l_n ln​和 l n − 1 l_{n-1} ln−1​关系是，多出一条线且此线经过一个区域就增加一个区域。不难发现，假如增加了 k k k个区域，就多产生了 k − 1 k-1 k−1个交点。又因为最多产生 n − 1 n-1 n−</
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