POJ 2142 The Balance (扩展欧几里德)

最新推荐文章于 2019-03-02 17:28:59 发布

w20810

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分类专栏： ACM-数学文章标签：扩展欧几里德

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w20810/article/details/43882585

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本文针对POJ 2142题目，介绍了一种利用扩展欧几里德算法求解最小砝码数量的方法。通过分析给定的砝码权值a、b及待称量的重量m，找到使用最少数量的砝码实现准确称量的方案。

题目：http://poj.org/problem?id=2142
题意：给你3个数a,b,m，其中a,b代表两种砝码的权值，m代表要称量的物品的重量。两种砝码分别用x,y个称出物品的重量，使得x+y最小，若有几种解，取ax+by最小的那组解。

分析：http://blog.youkuaiyun.com/w20810/article/details/43269303用扩展欧几里德求出特解(x0,y0)。设a>b，d=gcd(a,b)，那么|x|+|y|=|x0+b/d*t|+|y0-a/d*t|，其中t为整数。在t=y0*d/a附近，使得|x|+|y|最小。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL my_abs(LL x)
{
	if(x<0)
		return -x;
	else
		return x;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
	if(b==0)
	{
		d=a;
		x=1;
		y=0;
	}
	else
	{
		exgcd(b,a%b,d,y,x);
		y-=x*(a/b);
	}
}

LL a,b;

struct node
{
	LL x,y;
	bool operator < (const node &t) const
	{
		if(x+y!=t.x+t.y)
			return x+y<t.x+t.y;
		else
			return a*x+b*y<t.x*a+t.y*b;
	}
}s[3];

int main()
{
	LL m,x,y,d;
	LL ansx,ansy;
	while(cin>>a>>b>>m,(a+b+m))
	{
		bool fg=0;
		if(a<b)
		{
			fg=1;
			swap(a,b);
		}
		exgcd(a,b,d,x,y);
		LL x0=x*m/d;
		LL y0=y*m/d;
			
		LL t=y0*d/a;

		s[0].x=my_abs(x0+b/d*(t-1));
		s[0].y=my_abs(y0-a/d*(t-1));
			
		s[1].x=my_abs(x0+b/d*(t));
		s[1].y=my_abs(y0-a/d*(t));
			
		s[2].x=my_abs(x0+b/d*(t+1));
		s[2].y=my_abs(y0-a/d*(t+1));
		
		sort(s,s+3);
			
		ansx=s[0].x;
		ansy=s[0].y;
			
		if(!fg)
			cout<<ansx<<" "<<ansy<<"\n";
		else
			cout<<ansy<<" "<<ansx<<"\n";
	}
	return 0;
}