HDU 1028 Ignatius and the Princess III(母函数)

最新推荐文章于 2021-07-27 09:58:29 发布

w20810

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分类专栏： ACM-数学文章标签：母函数

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本文深入探讨了HDU 1028题目中利用组合数学与母函数解决计数问题的方法，通过构造特定的母函数并展开求解x^n的系数来获取方案数。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

题意：给定一个数n，将n拆分成一个或几个不大于n的正整数。是这些正整数的和等于n。求出方案数。

分析：构造母函数G（x）=(1+x+x^2+...+x^n)(1+x^2+x^4+...+x^[(n/2)*2])(1+x^3+x^6+...+x^[(n/3)*3])......(1+x^n),展开后x^n的系数就是所求方案数。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
	int n,i,j,k;
	LL ans;
	LL t[130],a[130];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		ans=0;
		memset(t,0,sizeof(t));
		memset(a,0,sizeof(a));
		a[0]=1; 
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=n;j++)
				for(k=0;i*k+j<=n;k++)
					t[i*k+j]+=a[j];
			for(j=0;j<=n;j++)
			{
				a[j]=t[j];
				t[j]=0;
			}
		}
		printf("%lld\n",a[n]);
	}
	return 0;
}