因子和因子个数

所有因子个数τ（n）与所有因子的和σ（n）都是乘（积）性函数。

定义1：因子和函数σ定义为整数n的所有正因子之和，记为σ（n）。

定义2：因子个数函数τ定义为正整数n的所有正因子个数，记为τ（n）。

定理1：设p是一个素数，a是一个正整数，那么

                                σ（n）=1+p+p^2+……+p^a=【p^(a+1)-1】/(p-1)

                                τ（n）=a+1

定理2：设正整数n有素因子分解n=（p1^α1）*（p2^α2）*（p3^α3）* ....... *（pk^αk），那么

              σ（n）=【（p1^α1）-1】/（p1-1） * 【（p2^α2）-1】/（p2-1） * .....  *【（pk^αk）-1】/（pk-1）

             τ（n）=（α1+1）*（α2+1）*（α3+1）*......*（αk+1）

求因子个数代码：

#define MAXN 50000
#define MOD 9901
int nprime,prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];

void doprime()
{
	nprime=0;
	long long i,j;
	for(i=1;i<MAXN;i+=2)
		isprime[i]=true;
	isprime[1]=false;
	isprime[2]=true;
	for(i=2;i<MAXN;i++)
		if(isprime[i])
		{
			prime[nprime++]=i;
			for(j=i*i;j<MAXN;j+=i)
				isprime[j]=false;
		}
}


int factor_count(int n)
{
	int ans=1;
	int i,j,a;
	int k=sqrt(n)+1;
	for(i=0;prime[i]<k;i++)
	{
		if(n%prime[i]==0)
		{
			a=0;
			while(n%prime[i]==0)
			{
				a++;
				n/=prime[i];
			}
			ans*=(a+1);
		}
	}
	if(n>1)
		ans*=2;
	return ans;
}

求因子和代码：

#define MAXN 50000
#define MOD 9901
int nprime,prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];

void doprime()
{
	nprime=0;
	long long i,j;
	for(i=1;i<MAXN;i+=2)
		isprime[i]=true;
	isprime[1]=false;
	isprime[2]=true;
	for(i=2;i<MAXN;i++)
		if(isprime[i])
		{
			prime[nprime++]=i;
			for(j=i*i;j<MAXN;j+=i)
				isprime[j]=false;
		}
}
int pow_mod(int a,int n,int mod)
{
    int ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=(ans*a)%mod;
        n>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}


int factor_sum(int n)
{
    int i,j,a,k=sqrt(n)+1;
    int ans=1;
    for(i=0;prime[i]<k;i++)
    {
        if(n%prime[i]==0)
        {
            a=0;
            while(n%prime[i]==0)
            {
                a++;
                n/=prime[i];
            }
            ans*=(pow_mod(prime[i],a+1,MOD)-1)/(prime[i]-1);
        }
    }
    if(n>1)
         ans*=(n*n-1)/(n-1);
    return ans;
}