2000年NOIP全国联赛提高组方格取数题解

最新推荐文章于 2025-07-04 15:18:54 发布

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#noip2000 #方格取数 #动归

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博客介绍了2000年NOIP全国联赛提高组的一道题目——方格取数。问题描述了在N*N的方格图中寻找两条路径，使得取走的数之和最大。输入包括方格图的大小和各位置的数值，输出要求是两条路径的最大和。博主分享了解题思路，提到这是一个类似于传纸条的问题，并给出了4维动态规划的初步解决方案，同时强调了边界和起始点处理的注意事项。

1043 方格取数

2000年NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入描述 Input Description

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述 Output Description

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入 Sample Input

2 3 13

2 6 6

3 5 7

4 4 14

5 2 21

5 6 4

6 3 15

7 2 14

0 0 0

样例输出 Sample Output

++++++++++++++++++++++++++

首先感叹此题比较坑。

这题和传纸条的思路一样，本人弱菜，所以先给一个4维的动归，3维的日后再给

注意：（1）要注意边界

（2）要注意初始点和终止点也有值，且第一次遍历过后也会初始化为0

+++++++++++代码如下+++++++++++

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[12][12],f[12][12][12][12],n,x,y,w;

int mmax(int x,int y,int z,int k)
{
	x=x>y?x:y;z=z>k?z:k;
	return max(x,z);
}

int main()
{
	cin>>n;
	while (cin>>x>>y>>w)
		if (x&&y)
			a[x][y]=w;
	
	for (int i_1=1;i_1<=n;i_1++)
	 for (int j_1=1;j_1<=n;j_1++)
	  for (int i_2=1;i_2<=n;i_2++)
	   for (int j_2=1;j_2<=n;j_2++)
	   {
	   		if (i_1<=n&&i_2<=n&&j_1<=n&&j_2<=n)
	   		 if ((i_1!=i_2&&j_1!=j_2)
				||(i_1==n&&j_1==n&&j_2==n&&j_1==n)
				||(i_1==1&&j_1==1&&j_2==1&&j_1==1))
	   		  {f[i_1][j_1][i_2][j_2]=mmax(f[i_1-1][j_1][i_2-1][j_2],
				 						f[i_1][j_1-1][i_2][j_2-1],
										f[i_1-1][j_1][i_2][j_2-1],
										f[i_1][j_1-1][i_2-1][j_2]     
				 						)+a[i_1][j_1]+a[i_2][j_2];
			   }	   
	   }
	cout<<f[n][n][n][n]-a[1][1]-a[n][n];
	return 0;
}