hznu 1636: 方格取数（dp，灵活题）

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入

 输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21 
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

样例输出

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http://hsacm.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1636

要找两条最优路径，我们可以转换一下思路，使两个人每一步都同时走，然后我们同步记录。

两种思路：1、dp[k][i][j]，k表示第几秒，A走到第i行（第k-i+1列），B走到第j行（第k-j+1列）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,a,b,c;
int x[11][11];
int dp[22][11][11];
int main(){  
    cin>>n;
    while(cin>>a>>b>>c&&(a!=0||b!=0||c!=0)){
        x[a][b]=c;
    } 
    for (int k=1;k<=n+n-1;k++){
        for (int i=1;i<=min(n,k);i++){
            for (int j=1;j<=min(n,k);j++){  
                int s;  
                if (i==j) 
                    s=x[i][k-i+1];  
                else
                    s=x[i][k-i+1]+x[j][k-j+1];  
                dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1]));  
                dp[k][i][j]+=s;  
            }
        }
    }
    cout<<dp[n+n-1][n][n]<<endl;  
    return 0;  
}  

2、dp[i][j][k][l]表示A走到(i,j)，B走到(k,l)时得到的最大值

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,a,b,c;
int x[11][11];
int dp[11][11][11][11];
int main(){  
    cin>>n;
    while(cin>>a>>b>>c&&(a!=0||b!=0||c!=0)){
        x[a][b]=c;
    } 
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=n;++k){
                for(int l=1;l<=n;++l){
                    dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]));
                    if(i==k&&j==l)
                        dp[i][j][k][l]+=x[i][j];
                    else
                        dp[i][j][k][l]+=x[i][j]+x[k][l];
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][n][n][n]<<endl;  
    return 0;  
}