HPUOJ Triangles

问题 A: Triangles
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题目描述
已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。

输入
多组数据，每组数据一个N(N <= 1000000)

输出
对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。

样例输入
3
4
5
样例输出
1
0
5

解法一：计算锐角三角形的个数，可以用总的三角形的个数减去直角三角形和钝角三角形的个数即可。
C(n,3)-C(n/2,2)2n/2
全部不同三角形个数为 C(n,3)
每个点能构成的不同钝角或者三角形个数为 C(n/2,2)，每个点拉一条直径，钝角或者直角三角形的其他两点只能在直角一侧，直径一侧所有点除所取点任意选两个的不同方案数，另一半同理。
全部构成的不同钝角或者三角形个数为 C(n/2,2)2n/2
n个点，每个三角形可以被构成两次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
typedef long long ll;
ll n,k,ans,sum,tot;
int main()
{
   
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
   
        sum=n*(n-1)*(n-2)/6;
        k=n/2;
        tot=k*(k-1)/2*2*n/2;
        ans=sum-tot;
        cout << ans << endl;