【HPUOJ】Triangles

探讨了给定圆周上等分点时,如何计算能够组成的锐角三角形的数量,区分了点数为奇数和偶数的情况,并提供了具体的计算公式及C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧,求任意取三个点,组成锐角三角形的个数。

多组数据,每组数据一个N(N <= 1000000)输出

对于每组数据,输出不同锐角三角形的个数。样例输入

3 4 5样例输出
1 0 5
题解:可以分为两种情况:n为偶数和n为奇数
     1.n为偶数时,假设点的标号为1,2,3...k,k+1...2k;2k=n,取一个点作为三角形的一个顶点a,a取k,那么2k就不能再取了,因为k与2k连接为一条直径,直径所对的角为直角,此时圆被分成了两个区域[1,k-1]和[k+1,2k-1];三角形的另外两个顶点x,y,取自不同区域时为锐角,所以假设x=[1,k-1],y=[k+1,2k-1],且y-x>k时,构成锐角三角形。 
y      x               个数
k+1    没有符合的值     0
k+2    1               1
k+3    1,2             2
k+4    1,2,3           3
...     ...           ...
2k-1   1,2..(k-2)      k-2   
s=1+2+3+...k-2=(k-1)*(k-2)/2,and k=n/2 so..s=
(n/2-1)*(n/2-2)/2
有n个点,每个三角形算了3遍,so..num=s*n/3;
     2.n为奇数时,假设点的标号为0,1,2。。。2k,取0作为三角形的一个顶点,以该点画一条直径,将圆分成两个区域:[1,k],[k+1,2k],另外两个顶点不在同一个区域且y-x<=k时,三角形为锐角三角形
y       x            个数
k+1   1,2..k          k
k+2   2,3..k          k-1
...   ...             ...
2k     k              1
s=(k+1)*k/2;   k=n/2;s=(n/2+1)*(n/2)/2   num=s*n/3=
(n/2+1)*(n/2)/6
code:
#include<cstdio>
int main()
{
    long long n,num;
    while(~scanf("%lld",&n)){
    if(n<3) num=0;
    else if(n%2==0) num=(n/2-2)*(n/2-1)*n/6;
    else num=(1+n/2)*(n/2)*n/6;
    printf("%lld\n",num);
    }
    return 0;}


### 使用 `GL_TRIANGLES` 模式绘制三角形 在 OpenGL 中,`GL_TRIANGLES` 是一种用于定义多个独立三角形的方式。当使用此模式时,每三个连续的顶构成一个单独的三角形[^1]。 对于 `glDrawArrays(GL_TRIANGLES, startIndex, count)` 函数调用: - 参数 `startIndex` 表示从哪个索引位置开始读取顶数据。 - 参数 `count` 定义要处理多少个顶;由于每个三角形由三个顶组成,因此实际绘制的三角形数量等于 `count / 3` 向下取整的结果。 下面是一个简单的例子来展示如何利用 C++ 和 OpenGL 来创建并渲染两个相连但不共享任何边界的三角形: ```cpp // 假设已经初始化好了OpenGL环境,并绑定了VBO和VAO等必要对象 float vertices[] = { // 第一个三角形 0.5f, 0.5f, 0.0f, // 右上角 0.5f, -0.5f, 0.0f, // 右下角 -0.5f, -0.5f, 0.0f, // 左下角 // 第二个三角形 -0.5f, -0.5f, 0.0f, // 左下角 -0.5f, 0.5f, 0.0f, // 左上角 0.5f, 0.5f, 0.0f // 右上角 }; GLuint VBO; glGenBuffers(1, &VBO); glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO); glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW); // 设置顶属性指针... glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 3 * sizeof(float), (void*)0); glEnableVertexAttribArray(0); // 渲染命令 glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 6); // 此处我们有六个顶,形成两个三角形 ``` 这段代码片段展示了怎样通过指定六组坐标值(即两个分离的三角形),并通过一次绘图指令完成它们的同时显示。值得注意的是,在这种情况下,即使第二个三角形的第一个与第一个三角形最后一个相同,也必须重复提供该顶的信息,因为这些三角形之间没有任何连接关系[^2]。
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