ACdream Triangles

http://acdream.info/problem?pid=1067

Problem Description
已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。
Input
多组数据，每组数据一个N(N <= 1000000)
Output
对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。 

分析：当3个点组成锐角三角形ABC时，圆心O一定在三角形内部，∠AOB , ∠BOC, ∠COA一定小于180度（∠AOB  +  ∠BOC + ∠COA = 360度）

（1）当N为偶数时，用1, 2 .... k ,  k+1,  .... , 2k来标记N个点(2K = N).  固定一个点,  如点A = 点k， 那么2k点是肯定不能选的了，因为 k, 2k组成一条直径。

           所以剩下两个区间 [1， k-1],  [K+1, 2k-1].如果点B， 点C同处一个区间，那么ABC一定是一个钝角三角形，所以B，C一定不可处于同一区间。

           设点B = 点x， x 属于[1, k-2];   点C=点y，y 属于[k+1, 2k-1];

           在这样的情况下，y - x > k 才能使得ABC为锐角三角形  ==> (x, y)的取值有S =  0 + 1 + 2 + ... + (k - 2) = (k -1) * (k -2) /2  = (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 2 ;

           有N个点，每个三角形被重复计算3次，所以一共有 S * N / 3种；

（2）点N为奇数时， k = N / 2.  用0,  1 ... k ,  k + 1,  2k.

         固定点A = 点0，则过点A的直径把N个点分成[1, k],   [k+1, 2k]两个部分。和(1)同理，可以令  点B = 点x , x 属于[1, k],  点C = 点y，  y 属于[k+1, 2k];

          在这样的情况下，y - x <=  k 才能使得ABC为锐角三角形  ==> (x, y)的取值有S =  k + (k- 1) + ... + 1 = k  * (k +1)  /2  = (N/2) * (N / 2 + 1) / 2 ;

          有N个点，每个三角形被重复计算3次，所以一共有 S * N / 3种；

综上：

N 为偶数时，     ans = N *  (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 6；

N为奇数时，      ans = N * (N/2) * (N / 2 + 1) / 6；

// 已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int main()
{
	long long N, ans;

	while(scanf("%lld", &N) != EOF)
	{
		if(N < 3)
			ans = 0;
		else if(N % 2 == 0)
			ans = N * (N / 2 - 1) * (N / 2 - 2) / 6;
		else 
			ans = N * (N / 2) * (N / 2 + 1) / 6;
		
		printf("%lld\n", ans);
	}

	return 0;
}