Triangles(递推)

本文探讨了在一个圆周上由N个等分点形成的锐角三角形数量的计算问题。通过分析圆周上的点分布,利用等差数列原理,提供了一种高效的算法实现方案。

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问题 A: Triangles

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧,求任意取三个点,组成锐角三角形的个数。

输入

多组数据,每组数据一个N(N <= 1000000)

输出

对于每组数据,输出不同锐角三角形的个数。

样例输入

3
4
5

样例输出

1
0
5
思路:以此为例,分奇偶讨论,就是一个公差为1的等差数列;

由于构成锐角三角形,过某一点画中轴线,另外两点必不能在同一侧或者中轴线上,只能在两侧,找出两侧的点可以组成多少个满足条件的锐角三角形,最后除以3(因为每个点备用三次);

#include<cstdio>
int main()
{
	long long n,m,ans,tot;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		if(n<3 || n==4) printf("0\n");
		else if(n%2==0)
		{
			m=(n-2)/2;//减去中轴线上的点,其次讨论一侧即可;
			ans=(0+m-1)*m/2;//等差数列;
			tot=ans*n/3;//n个点,每个点用了三次;
			printf("%lld\n",tot);
		}
		else if(n%2==1)//同上,但是数列的起始不同;
		{
			m=(n-1)/2;
			ans=(0+m)*(m+1)/2;
			tot=ans*n/3;
			printf("%lld\n",tot);
		}
	}
	return 0;
}

### 使用 `GL_TRIANGLES` 模式绘制三角形 在 OpenGL 中,`GL_TRIANGLES` 是一种用于定义多个独立三角形的方式。当使用此模式时,每三个连续的顶点构成一个单独的三角形[^1]。 对于 `glDrawArrays(GL_TRIANGLES, startIndex, count)` 函数调用: - 参数 `startIndex` 表示从哪个索引位置开始读取顶点数据。 - 参数 `count` 定义要处理多少个顶点;由于每个三角形由三个顶点成,因此实际绘制的三角形数量等于 `count / 3` 向下取整的结果。 下面是一个简单的例子来展示如何利用 C++ 和 OpenGL 来创建并渲染两个相连但不共享任何边界的三角形: ```cpp // 假设已经初始化好了OpenGL环境,并绑定了VBO和VAO等必要对象 float vertices[] = { // 第一个三角形 0.5f, 0.5f, 0.0f, // 右上角 0.5f, -0.5f, 0.0f, // 右下角 -0.5f, -0.5f, 0.0f, // 左下角 // 第二个三角形 -0.5f, -0.5f, 0.0f, // 左下角 -0.5f, 0.5f, 0.0f, // 左上角 0.5f, 0.5f, 0.0f // 右上角 }; GLuint VBO; glGenBuffers(1, &VBO); glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO); glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW); // 设置顶点属性指针... glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 3 * sizeof(float), (void*)0); glEnableVertexAttribArray(0); // 渲染命令 glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 6); // 此处我们有六个顶点,形成两个三角形 ``` 这段代码片段展示了怎样通过指定六坐标值(即两个分离的三角形),并通过一次绘图指令完成它们的同时显示。值得注意的是,在这种情况下,即使第二个三角形的第一个顶点与第一个三角形最后一个相同,也必须重复提供该顶点的信息,因为这些三角形之间没有任何连接关系[^2]。
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