80、适用于网格计算的新型区域分解方法

适用于网格计算的新型区域分解方法

1. 引言

网格计算环境能助力众多应用程序解决超大型问题，即便现有超级计算机也难以应对的难题，在网格系统中或许能找到解决方案。不过，高延迟是网格计算面临的关键挑战。例如在处理海量数据时，像SETI项目（SETI@home）这类应用，延迟并不会产生负面影响。但在基于偏微分方程（PDE）求解的并行科学计算领域，由于系统高度异构和高延迟，仅有少数应用能展现出计算优势。

区域分解方法是解决PDE边值问题的有效手段，尤其适合并行架构。其核心思路是将原问题分解为多个子问题，把给定区域划分为若干子区域，每个子区域的数值求解任务分配给不同处理器。然而，子区域之间通过内部接口相互耦合，处理器需在每个计算时间步沿这些接口交换数据，这会导致整体性能下降。而且，随着子区域数量无限增加，能否实现完全可扩展性仍存疑问。

传统上，图划分策略用于在并行架构上实现区域分解，旨在平衡子区域间的计算负载并最小化通信开销。但多数传统分区器已无法适应新兴的网格策略，因为它们仅考虑计算负载平衡和通信开销降低，而忽略了网格环境中数据移动成本这一关键因素。

为克服这一缺陷，已提出多种策略。例如，不平衡区域分解方法通过执行有用计算来隐藏通信延迟，并为负责向外发送消息的处理器分配较小工作量。此外，还有适用于网格计算的图分区器，如Mini - Max和PaGrid，它们尝试最小化整体CPU时间，同时减少通信。而并行版的METIS（ParMETIS）仅能处理CPU异构性。

2. 概率方法

概率方法的核心是将椭圆或抛物PDE解的概率表示与经典区域分解方法（DD）相结合，即“概率区域分解”（PDD）方法。该方法无需先求解整个边值问题，就能获得