67、分子轨道计算的主从式特征求解器

分子轨道计算的主从式特征求解器

在科学和工程应用中，广义特征值问题十分常见。为解决分子轨道计算中产生的广义特征值问题，我们提出了一种并行方法。该方法基于矩的方法，适用于主从式并行编程模型，同时结合瑞利 - 里兹（Rayleigh - Ritz）过程来提高数值稳定性。

1. 引言

广义特征值问题在众多科学与工程领域都有出现。对于这类问题，一些方法是构建包含所需特征向量的子空间序列，其中基于 Krylov 子空间的技术是解决大规模特征值问题的有力工具。

在网格计算环境下，我们考虑采用并行方法来寻找广义特征值问题的多个特征值和特征向量。主从式算法在利用分布式计算资源时能取得较好的性能，但由于求解器的迭代过程，调整特征求解器以适应这种算法并非易事。

我们采用了一种基于轮廓积分的方法来寻找给定区域内的特征值。该方法通过求解线性方程组得到一个仅包含所需特征值的小矩阵束，由于这些线性系统可以独立求解，因此能得到主从式并行算法。不过，该方法中显式使用矩有时会导致数值不稳定，为此我们应用瑞利 - 里兹过程来避免显式使用矩。

测试问题采用了从片段分子轨道（FMO）方法计算分子轨道时产生的矩阵。FMO 方法用于计算蛋白质等大分子的电子结构，其分子轨道通过求解广义特征值问题得到。由于目标分子被划分为小片段，使用 FMO 生成分子轨道矩阵的过程在分布式 PC 集群上具有良好的性能。若能使用在网格环境下也具有良好并行性能的特征求解器，整个计算过程就能在同一计算环境中完成。

2. 主从式并行方法

我们简要介绍一种用于广义特征值问题的主从式方法。该方法基于基于矩的根查找方法，可找到位于给定圆内的多个特征值。