33、灵活查询的数据模型解析

灵活查询的数据模型解析

1. 数据模型基础

数据模型是一种数学形式化方法，包含两部分：一是描述数据的符号表示，二是用于操作数据的一组运算。前者用模糊逻辑描述，后者通过新的积/连接、选择、并和投影运算符来呈现。

语言方面，我们使用的语言 $L$ 有逻辑和定量两种语法对象。逻辑部分是一个无函数符号的多类谓词语言，定量部分是单位区间 $[0, 1] \cap Q$ 中的一些或所有有理数（$Q$ 为有理数集）。所有属性的集合记为 $A$，对于每个属性 $A$，有常量符号集 $C_A$。谓词 $r(A_1, …, A_n)$ 由不同的变量（属性）类型定义，每个属性 $A$ 和谓词 $r$ 最多有一个相似关系 $=^r_A$，解释为 $C_A$ 上的模糊等价 $s^r_A$。

语言中可以有多个多值的合取、析取、蕴含和聚合运算。合取的真值函数 $\&$ 是合取算子 $\&· : [0, 1]^2 \to [0, 1]$，析取的真值函数 $\vee$ 是析取算子 $\vee· : [0, 1]^2 \to [0, 1]$，它们扩展了相应的二值连接词且在两个坐标上单调。$n$ 元聚合 $@$ 的真值函数是聚合算子 $@· : [0, 1]^n \to [0, 1]$，满足 $@·(1, 1, …, 1) = 1$ 和 $@·(0, 0, …, 0) = 0$。蕴含的真值函数 $\to$ 是蕴含算子 $\to·: [0, 1]^2 \to [0, 1]$，在第一个（体）坐标上非增，在第二个（头）坐标上非减，并扩展了二值蕴含。

主要的语法对象是分级公式 $(\varphi.\beta)$，其中 $\varphi$ 是公式，$\beta$ 是 $[0, 1] \cap