34、超奇异同源加密方案FleS与基于格的可撤销属性加密方案的研究

超奇异同源加密方案FleS与基于格的可撤销属性加密方案的研究

1. 超奇异同源加密方案FleS

在密码学领域，超奇异同源加密方案不断发展，FleS便是其中一种具有创新性的方案。

1.1 CSSIKoE假设

设 (p = 4\ell_1\ell_2\cdots\ell_n - 1) 为一个大素数，([a])，([b]) 是从 (Cl(O)) 中均匀采样的两个元素，(f_E(x)) 是一个函数，对于任何无法访问 (E) 和 (x) 的对手，不能计算 (f_E(R(x)))（其中 (R \in F_p(X))）。对于每一个概率多项式时间（PPT）对手 (A)，它以 (E_0)，([a]E_0) 和 (([b]E_0, f_{[a][b]E_0}(x(P))))（其中 (P \in [a][b]E_0)）为输入，并返回 (([b’]E_0, f_{[a][b’]E_0}(x(P’))) \neq ([b]E_0, f_{[a][b]E_0}(x(P))))（其中 (P’\in [a][b’]E_0) 与 (P) 具有相同的阶），则存在一个 PPT 对手 (A’)，它以相同的输入返回 (([b’], [b’]E_0, f_{[a][b]E_0}(x(P’))))。

1.2 安全性证明

• IND - CPA 安全性证明 ：若假设 1 成立且 (f_E) 满足 (P2)，则 FleS 是 IND - CPA 安全的。假设 FleS 不能实现 IND - CPA 安全，存在一个 PPT 对手 (A) 能够以不可忽略的优势 (\gamma) 区分密文 (c) 是由 (m_0) 还是 (m_1) 加密得