19、定长群签名技术解析

定长群签名技术解析

1. 背景知识

在深入探讨定长群签名之前，我们需要了解一些基础的符号和概念。
- 符号表示 ：
- 粗体大写字母 (A) 代表矩阵，粗体小写字母 (x) 代表向量。
- ((x \parallel y) \in R^{m + k}) 表示列向量 (x \in R^m) 和 (y \in R^k) 的拼接。
- ([A | B]) 是矩阵 (A \in R^{n×k}) 和 (B \in R^{n×m}) 的列拼接。
- 定义 ([n]) 为集合 ({1, …, n})。(x \stackrel{\$}{\leftarrow} S) 表示从有限集合 (S) 中均匀随机采样 (x)。

2. 分解技术

在处理 (R_q) 环中的多项式时，我们会用到分解过程。
- 整数分解 ：对于任意正整数 (B)，定义 (\delta_B := \lfloor\log_2 B\rfloor + 1 = \lceil\log_2 (B + 1)\rceil) 和序列 (B_1, …, B_{\delta_B})，其中 (B_i = \left\lfloor\frac{B + 2^{i - 1}}{2^i}\right\rfloor)，且 (\sum_{i = 1}^{\delta_B} B_i = B)。对于任意整数 (w \in [0, B])，可以表示为 (idec_B(w) = (w^{(1)}, …, w^{(\delta_B)})^T \in {0, 1}^{\delta_B})，使得 (\sum_{i = 1}^{\delta_B}