3、高效零知识证明：矩阵关系与并发非延展性增强

高效零知识证明：矩阵关系与并发非延展性增强

1. 矩阵关系表示维度与效率分析

在处理矩阵关系时，矩阵的表示维度对零知识证明的效率有显著影响。当将矩阵视为一个高维向量时，公共参考串（c.r.s.）中需要更多的群元素；而将其视为一组低维向量时，所需的群元素数量会减少。以方阵 U（td = n）为例，矩阵导向的方法在效率上明显优于向量导向的方法。

矩阵表示方式	c.r.s. 中所需 G - 元素数量
高维向量	ntd
低维向量组	n

在向量导向方法的某些子情况中，当 td > log n 时，可能需要过多的承诺，导致效率降低。例如，对于方阵 U，矩阵导向方法在轮数、消息复杂度和 c.r.s 中群元素数量等方面都有明显的优化：
- 轮数从 4 log n 减少到 4 log n - 2 log d。
- 消息复杂度（群元素数量）从 4d log n 减少到 4d log n - 2d log d。
- 消息复杂度（环元素数量）从 6d log n 减少到 6d log n - 3d log d。
- c.r.s 中群元素数量减少了 d 倍。

2. 并发非延展性增强的背景与目标

在各种隐私计算应用中，零知识证明协议需要在复杂的运行环境中进行组合。然而，传统的