7、回归分析与聚类分析：预测与数据分组的关键技术

回归分析与聚类分析：预测与数据分组的关键技术

1. 线性回归的解析解与RANSAC算法

线性回归是预测连续目标变量的常用方法。除了使用机器学习库，还可以采用解析解来解决普通最小二乘法（OLS）问题。以下是Python实现：

# 添加向量列“1”
Xb = np.hstack((np.ones((X.shape[0], 1)), X))
w = np.zeros(X.shape[1])
z = np.linalg.inv(np.dot(Xb.T, Xb))
w = np.dot(z, np.dot(Xb.T, y))
print(f'斜率: {w[1]:.3f}')
print(f'截距: {w[0]:.3f}')

这种方法的优点是能保证找到最优解，但对于大规模数据集，矩阵求逆可能计算成本过高，或者矩阵可能是奇异的。因此，在某些情况下，迭代方法更受青睐。

为了应对数据中的异常值对线性回归模型的影响，可以使用RANSAC（RANdom SAmple Consensus）算法。该算法的迭代步骤如下：
1. 选择随机数量的样本作为内点，并在这些样本上训练模型。
2. 在训练好的模型上测试所有其他数据点，并将落在指定容差范围内的点添加到内点中。
3. 使用所有内点重新训练模型。
4. 评估训练好的模型与内点之间的误差。
5. 如果模型性能达到指定阈值，或者达到最大迭代次数，则终止算法；否则，返回步骤1。

以下是使用scikit-learn实现RANSAC算法的示例代码：