19、从捆绑销售的单次观察构建需求曲线

从捆绑销售的单次观察构建需求曲线

在商业销售中，准确构建需求曲线对于企业制定价格策略和预测销售至关重要。下面将详细介绍如何从捆绑销售的单次观察来构建需求曲线，包括相关算法、理论分析、数值测试以及实际应用验证。

1. 问题设定与拟合问题定义

以均匀分布为基准，将公式（4）中的 (F ∗_{[n]\S}) 替换为 (\frac{1}{(n−|S|)!}) 并尝试求解方程组。即便真实分布可能并非均匀分布，但仍可分析解的误差与非均匀性参数的关系。

定义拟合问题如下：对于所有 (S \neq \varnothing)，令 (F_S) 为 (\frac{1}{|S|!}) 的简写，拟合问题就是从以下方程组求解 (q_1, \ldots, q_n) 和 (a_1, \ldots, a_n)：
[
\prod_{i\in S}q_i \prod_{i\notin S}(1 - q_i) \left(1 - F_{[n]\S} \prod_{i\notin S}a_i\right) = \hat{p}_S \quad \forall S \neq [n]
]

2. 迭代拟合算法

需要求解的方程组（5）由难以处理的高维多项式方程组成，且有 (2^n - 1) 个方程和 (2n) 个变量，通常是超定的，只有当给定值 (\hat{p} S) 和 (F {[n]\S}) 与真实值 (p^∗ S) 和 (F^∗ {[n]\S}) 完全匹配时才有解。

为解决此问题，提出了一种迭代算法，期望快速得到“合理”的解。该算法基于以下观察：给定一组候选值 ({q_i} {i