2、串并联网络拥塞博弈中的无政府代价分析

串并联网络拥塞博弈中的无政府代价分析

在网络拥塞博弈领域，无政府代价（Price of Anarchy，PoA）是衡量纯纳什均衡效率的重要指标。本文将深入探讨串并联网络拥塞博弈中的PoA，包括其在总代价和最大代价方面的表现，并分析不同网络结构和延迟函数对PoA的影响。

1. 相关工作回顾

网络拥塞博弈的PoA研究根据社会成本的衡量方式可分为基于玩家总代价和最大代价两种情况。

1.1 总代价相关研究

网络拥塞博弈根据玩家数量和流量控制方式可分为原子和非原子两种类型。
- 非原子拥塞博弈 ：玩家数量无限，每个玩家控制的流量极小。Roughgarden证明此类博弈的PoA与网络结构无关，仅取决于延迟函数类D，记为ρ(D)。
- 原子拥塞博弈 ：每个玩家控制的流量不可忽略。根据玩家对拥塞的影响是否相同，又可分为加权和非加权拥塞博弈。
- 加权拥塞博弈 ：玩家对拥塞的影响与权重成正比。当D为非负系数且最高次数为p的多项式函数类时，仅由平行链路组成的简单网络就能达到最坏情况下的PoA。
- 非加权拥塞博弈 ：网络结构对PoA的影响显著。对于一般网络上的非对称拥塞博弈，PoA为pΘ(p)；对于对称拥塞博弈，PoA同样为pΘ(p)。但在特殊结构网络中，PoA会显著下降。例如，Lücking等人研究了平行链路上的对称拥塞博弈，证明线性函数下PoA为4/3；Fotakis将此结果扩展到更大类的扩展平行网络，证明PoA的上界为ρ(D)，且该上界是紧的。对于对称串并联网络拥塞博弈，仅在仿射延