35、基于格的身份基加密方案综述

基于格的身份基加密方案综述

在当今数字化时代，信息安全至关重要。基于格的密码学因其在量子计算威胁下的潜在安全性，成为了密码学领域的研究热点。本文将详细介绍几种基于格的身份基加密（IBE）方案，包括基本加密和解密算法、Gentry–Peikert–Vaikuntanathan（GPV）IBE 方案以及标准模型下的 IBE 方案，并探讨相关的安全性证明和实例化方案。

基本加密和解密算法

首先介绍一种基本的加密和解密算法。

加密算法 ：

Encrypt(pk, M) → C:
To encrypt the message M ∈ {0, 1}, it first samples s ← Zn_q, x0 ← DZ,α, and
x ← DZm,α. The final output is the ciphertext
C = 
  c0 = s⊤u + x0 + M · ⌈q/2⌉, c⊤1 = s⊤A + x⊤

该算法用于加密消息 $M$，$M$ 取值为 0 或 1。首先从 $Z_n^q$ 中采样 $s$，从离散高斯分布 $D_{Z,\alpha}$ 中采样 $x_0$，从 $D_{Z^m,\alpha}$ 中采样 $x$，最终输出密文 $C$，其中 $c_0$ 和 $c_1$ 按照上述公式计算。

解密算法 ：

Decrypt(pk, sk, C) → M or ⊥:
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