34、格上基于身份的加密与IND - CCA1安全全同态加密方案综述

格上基于身份的加密与IND - CCA1安全全同态加密方案综述

1 引言

密码学领域中，格基密码学凭借其渐近效率、后量子安全性和强大的表达能力，成为了至关重要的研究方向。其中，基于身份的加密（IBE）更是该领域的关键话题。本文将对格上的基于身份的加密进行全面概述，同时介绍满足IND - CCA1安全的全同态加密（FHE）方案的构建。

2 基于身份的加密基础

2.1 身份加密的概念

身份加密（IBE）的概念由Shamir提出。在IBE中，密文和私钥与任意字符串（如电子邮件地址）相关联，只有当这些字符串相同时才能进行解密。经过近二十年的发展，才出现了第一批IBE的实现方案，如Sakai、Ohgishi和Kasahara以及Boneh和Franklin独立提出的方案，它们都基于配备双线性映射的群。此外，Cocks还提出了基于复合阶群的构造方案。此后，IBE的构造一直是密码学研究的核心主题，后续还出现了分层IBE（HIBE）、标准模型下的构造、自适应安全方案等。

2.2 格基密码学的优势

格基密码学之所以重要，主要有以下几个原因：
- 抗量子算法 ：有望抵御量子算法的攻击。
- 高效简单 ：加密和解密算法通常只涉及线性代数运算，渐近速度快且相对简单。
- 新功能 ：能提供其他代数结构（如椭圆曲线或RSA模数）无法实现的新功能，如任意电路的属性基加密和全同态加密。

2.3 相关符号说明

• 对于有限集S，s ← S表示从S中