7、密码学中的哈希函数与拉马努金图

密码学中的哈希函数与拉马努金图

1. 零知识证明模拟器相关内容

在零知识证明的模拟过程中，有如下步骤：
1. 证明者回复的模拟 ：
- 显然，$C_1$、$C_2$、$C_3$ 和 $Rep$ 的分布与实际协议通信磁带中的分布相同。
- 若 $b = 1$：
- 选择 $y \stackrel{\$}{\leftarrow} F_2^n$，$\pi \stackrel{\$}{\leftarrow} S_n$，以及 $w = y + z$，其中 $z \in F_2^n$ 满足 $H_{pub}z^T = c$，$z \neq m$，$wH(z) \neq t$。可以在多项式时间内计算出向量 $w$。
- 计算 $C_1 = Com(\pi, H_{pub}y^T)$，$C_2 = Com(0)$，$C_3 = Com(w\pi)$，$Rep = (w, \pi)$。这些承诺和 $Rep$ 的公开值能通过协议 1 中步骤 3 的验证，且它们的分布与实际协议中的分布相同。在模拟中，$w$ 在 $F_2^n$ 上均匀分布，所以 $C_3$ 的内容分布与协议 1 中的相同。
- 若 $b = 2$：
- 选择 $y \stackrel{\$}{\leftarrow} F_2^n$，$\pi \stackrel{\$}{\leftarrow} S_n$，$z \stackrel{\$}{\leftarrow} {x \in F_2^n | wH(x) = t}$。
- 计算 $C_1 = Com(0)$，$C_2 = Com(y\pi)$，$C_3 = Com((y + z)\pi)$，$Rep = (y\pi