29、2n 周期二进制序列与线性递归多序列的广义联合线性复杂度

最新推荐文章于 2025-10-20 14:27:52 发布

秃然暴富

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分类专栏：探索序列及其应用：SETA 2008精华文章标签： 2n周期二进制序列 k误差线性复杂度 Games-Chan算法

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在研究 2n 周期二进制序列时，固定 k 误差线性复杂度 L 是一个重要的问题。当 (w_H(2^n - L) \neq 2) 时，我们可以对 2 误差或 3 误差线性复杂度的序列进行特征刻画。

不同范围 L 的情况
- 当 (1 \leq L < 2^{n - 2}) 时，集合 (A(L))、(A(L) + E_i)（(E_i \in E_1)）、(A(L) + E_{i,j})（(E_{i,j} \in E_2)）和 (A(L) + E_{i,j,k})（(E_{i,j,k} \in E_3)）是不相交的，并且 (N_3(L) = \left(\binom{2^n}{3} + \binom{2^n}{2} + 2^n + 1\right)2^{L - 1})。
- 当 (2^n - (2^{n - r_1} + 2^{n - r_2}) < L < 2^n - (2^{n - r_1} + 2^{n - r_2 - 1}))（其中 (1 < r_1 \leq r_2 \leq n - 1)）时，定义相关集合 (D_3(L))、(D_3^u(L)) 和 (E(L)) 后，集合 (A(L))、(A(L) + E_i)（(E_i \in D_1(L))）、(A(L) + E_{i,j})（(E_{i,j} \in D(L))）和 (A(L) + E_{i,j,k})（(E_{i,j,k} \in E(L))）都是不相交的，且 (N_3(L) = N_2(L) + \left(