19、密码分析与序列线性复杂度研究

密码分析与序列线性复杂度研究

1. 密码攻击分析

在密码学的研究中，针对特定哈希函数的攻击分析是非常重要的一部分。研究人员进行了一系列实验，使用块密码RC5，结合两个随机密钥和一个随机初始向量（IV），对不同参数下的攻击情况进行了测试。

实验结果总结如下表：
| n | Q | 实验次数 | T的大小 | 成功率 |
| — | — | — | — | — |
| 36 | 215 | 10000 | 218 ≤· ≤219 | 52% |
| 40 | 216.5 | 1000 | 220 ≤· ≤221 | 59% |

攻击所需的复杂度分析如下：
- 查询复杂度：攻击需要对π1和π2进行O(23n/8)次查询。
- 空间复杂度：需要O(2n/2)的空间来存储T。
- 时间复杂度：由于要搜索所有满足条件的碰撞三元组(i, j, k)（1 ≤i, j, k ≤ 23n/8），即所有使得Δk,k = αi ⊕βj的三元组，时间复杂度为O(n23n/4)。

当Q = 2√2 · 23n/8时，在所有实验中，树T包含2n/2到2n/2+1个顶点，并且至少有一半的时间能找到碰撞。这验证了对攻击的启发式分析。

此外，研究人员还研究了仅使用两个置换和一些“异或”运算构建的压缩函数的其他构造。部分构造得到的哈希函数很容易被破解，而对于其他构造，可以应用这种攻击的变体，有时这种变体比较复杂，需要对π−11或π−12进行预言机查询。

2. 广义构造的抗前像安全性

2.1 安全性证明

在设计压缩函数时，添加了前馈（即将链接值