14、低相关性序列家族的研究与进展

低相关性序列家族的研究与进展

1. 引言

在通信领域，序列的相关性是一个关键指标。在码分多址（CDMA）系统中，为了让多个用户同时使用整个信道带宽，需要为每个用户分配一个独特的序列。为了区分不同用户并减少信道竞争和同时传输造成的干扰，序列族的最大相关性应尽可能低。不过，最大相关性受到一些理论界限的限制，例如韦尔奇（Welch）界限和西德尔尼科夫（Sidelnikov）界限。韦尔奇界限指出，对于周期为 N 的序列族，互相关和非相位自相关的最大值（通常指最大非平凡相关值 Rmax）大约以 √N 为下界。

2. 相关序列介绍

2.1 Kerdock 序列

• Kasami 序列 ：是第一个关于韦尔奇界限最优的二进制序列族，由 2n/2 个周期为 2n - 1 的序列组成，对于任何偶数 n，其 Rmax 以 2n/2 + 1 为下界。
• Udaya - Siddiqi（US）序列 ：在 1996 年，通过使用 Z4 上的交错最大长度序列，Udaya 和 Siddiqi 构造了一个由 2n - 1 个周期为 2(2n - 1)的二进制序列组成的族，满足最大非相位相关的韦尔奇界限。与 Kasami 序列相比，US 序列的最大非平凡相关值几乎相同（Rmax = 2n/2 + 2），但序列数量更多。
• Kerdock 序列 ：后来，Helleseth 和 Kumar 通过 Z4 上最优的 A 族最大长度序列的格雷映射，定义了 Kerdock 序列 Q(2)，由 2n 个周期为 2(2n - 1)的序列组