55、私有子图匹配协议与区块链增值税系统解读

私有子图匹配协议与区块链增值税系统解读

私有子图匹配协议

在私有子图匹配协议中，为了模拟理想模型中证明者的视图，构建了模拟器 S。S 被赋予了 L1、L2 和 L3 的信息。在步骤 2 中，S 向 PB 发送一组 L1 + 1 个随机值。在步骤 5.2（该步骤极大概率会被执行），S 向 PB 发送 L2 组随机值，每组中随机值的数量由 L3 决定。由于 Paillier 密码系统的特性，PB 无法区分随机值和密文。这使得理想模型中证明者的视图与真实模型中的视图难以区分，即 Viewreal PB [PA(GA), PB)] ≈ Viewideal PB [S(L1, L2, L3), PB]。如果双方都是诚实的，证明者除了预定义的信息泄露 L1、L2 和 L3 之外，不会了解验证者图的其他信息。

信息泄露

该协议的安全性主要聚焦于保护输入图的隐私，因此防止信息泄露是设计协议的首要任务。不过，协议仍会泄露部分图的信息，定义了四种信息泄露情况，分别用 L1、L2、L3 和 L4 表示。
- L1 ：定义为验证者图的顶点数量。在某些应用中，L1 可能是公共信息，泄露它不会影响验证者图的隐私；但在其他应用中，可能会导致重大信息泄露。可以通过在协议步骤 2 中，PA 正常构造多项式 P(x)，然后随机选择一个 d 次的不可约多项式 R(x)，计算 P ′(x) = P(x)R(x)，并在后续步骤中使用 P ′(x) 来改善这种情况，不过这会增加计算成本，此时证明者只能得知 GA 顶点数量的上限 |VA| + d。
- L2 和 L4 ：分别定义为 GA 和 GB 中非零度顶点的数量。通常情况