50、高效无对合无证书代理重加密方案解析

高效无对合无证书代理重加密方案解析

1. 困难假设

在探讨加密方案之前，先介绍一个重要的困难假设——计算迪菲 - 赫尔曼（CDH）假设。设 (G) 是一个素数阶 (q) 的循环群，(P) 是 (G) 的生成元，(a, b \in_R Z_q^*)。CDH 假设指出，给定元素 ({P, aP, bP} \in G)，不存在概率多项式时间（PPT）敌手能够以不可忽略的优势计算出 (abP \in G)。

2. Srinivasan 等人的无证书代理重加密（CLPRE）方案分析

2.1 方案回顾

• Setup(1λ) ：
  • 选择两个大素数 (p) 和 (q)，使得 (q|p - 1)，安全参数 (\lambda) 定义 (q) 的比特长度。设 (G) 是 (Z_p^ ) 中阶为 (q) 的子群，(g) 是 (G) 的生成元。随机选取 (x \in_R Z_q^ ) 并计算 (y = g^x)。
  • 选择一系列密码学哈希函数：
    • (H : G \to Z_q^*)
    • (H_1 : {0, 1}^ \times G \to Z_q^ )
    • (H_2 : {0, 1}^ \times G^3 \to Z_q^ )
    • (H_3 : G \to {0, 1}^{l_0 + l_1})
    • (H_4 : {0, 1}^{l_0} \times {0,