36、基于环明文的全同态加密引导及格基可撤销谓词加密方案

基于环明文的全同态加密引导及格基可撤销谓词加密方案

1. 基于环明文的全同态加密引导

全同态加密（FHE）允许在密文上进行计算，而无需解密，这在数据隐私保护方面具有重要意义。在基于环明文的全同态加密引导过程中，我们关注其计算复杂度和参数计算。

1.1 计算复杂度

定理表明，算法 1 描述的引导过程的计算复杂度不超过 ˜O(n³)。下面是具体的证明步骤：
- 步骤 1 操作数量 ：算法 1 的步骤 1 最多使用 φ(m)·⌈log q⌉ 个 ⊕ 操作。每个 ⊕ 操作需要 O(t · r³ · φ(m)) 个基本同态操作。
- 步骤 2 操作数量 ：步骤 2 使用 O(φ(m) · p · q · t) 个操作，其中 r 和 t 的大小分别为 O(1) 和 O(log n)。
- 环 GSW 方案同态操作总数 ：环 GSW 方案的同态操作总数不超过 ˜O(n²)。
- GSW 方案同态门复杂度 ：每个 GSW 方案同态门的复杂度为 ˜O(n)。
- 批量 BGV 方案变换和密钥切换复杂度 ：批量 BGV 方案的方案变换和密钥切换复杂度均为 ˜O(n)。

综合以上各项，算法 1 描述的引导过程的计算复杂度不超过 ˜O(n³)。

1.2 开销

在某些情况下，当电路深度超出可处理范围时，引导是不可避免的。在最优情况下，根据引理 1，我们可以在时间 ˜O(n³) 内使用批量 BGV SWH