49、基于频域滤波器设计的输入样本选择方法

基于频域滤波器设计的输入样本选择方法

在数字滤波器设计领域，选择合适的输入样本对于设计出性能优良的滤波器至关重要。本文将介绍频域最小二乘法（FDLS）算法，并探讨该算法中输入样本的选择问题。

1. 常见数字滤波器设计方法及其局限性

在数字滤波器设计中，冲激不变法和双线性变换法是最常用的两种方法。
- 冲激不变法 ：其核心思想是设计一个数字滤波器，使其时域冲激响应是连续模拟滤波器冲激响应的采样版本。由于时域和频域的冲激响应是一一对应的，匹配冲激响应也就意味着匹配频率响应。然而，将时域冲激响应转换到频域时，会产生无限带宽，因此使用该方法设计滤波器时容易导致频谱混叠。
- 双线性变换法 ：该方法不再涉及时域，而是直接匹配原型滤波器的频率响应，从而避免了频谱混叠问题。如果已知原型滤波器的参数，就可以设计出非常接近标准的滤波器。但在从 s 平面到 z 平面的转换过程中，会导致相位的非线性变换，因此不能用该方法设计线性相位 FIR 数字滤波器。

这两种方法在实际应用中都存在一定的局限性。当我们只知道滤波器的频率响应曲线时，可能需要其他类型的滤波器设计方法，频域最小二乘法（FDLS）算法就是其中之一。

2. FDLS 算法原理

2.1 数字滤波器传递函数标准形式

数字滤波器传递函数的标准形式为：
[
\frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{b_0 + b_1z^{-1} + \cdots + b_Nz^{-N}}{1 + a_1z^{-1} + \cdots + a_Dz^{-D}}
] <