31、强化学习入门：原理、策略与应用

强化学习入门：原理、策略与应用

1. 强化学习基础概念

强化学习与之前的分类器归纳问题不同，它假设智能体通过对其试图控制的系统进行直接实验来学习。在极为简化的 N 臂老虎机形式中，智能体试图识别最有前景的行动，即能提供最高平均回报的行动，而最简单的实际实现依赖于所谓的 ε - 贪心策略。

在 N 臂老虎机问题中搜索最佳机器时，ε - 贪心策略的工作方式如下：
- 行动与价值 ：行动就是选择某一台老虎机，而行动的价值是选择该老虎机所获得的平均回报。
- 利用与探索 ：利用（exploitation）是指总是选择当前已知价值最高的行动，以获取最大的即时回报；探索（exploration）则是偶尔选择其他行动，以发现可能具有更高价值的行动。

维持平均回报的简单机制是通过不断更新每个行动的价值。具体来说，每次选择一个行动并获得回报后，该行动的价值会根据新的回报进行更新。假设某个行动已经被选择了 $n$ 次，其当前价值为 $Q_n$，第 $n + 1$ 次选择该行动获得的回报为 $r_{n + 1}$，则更新后的价值 $Q_{n + 1}$ 可以通过以下公式计算：
$Q_{n + 1} = Q_n + \frac{1}{n + 1}(r_{n + 1} - Q_n)$

建议将所有行动的初始值 $Q_0(a_i)$ 设置为典型回报的倍数，这是因为初始值的设置会影响智能体的探索行为。如果初始值设置得较高，智能体在开始时会更倾向于探索不同的行动，因为它会发现实际回报往往低于初始值，从而促使它尝试其他行动；反之，如果初始值设置得较低，智能体可能会过早地陷入局部最优解。

2. 游戏中的状态与行动

以投币式老虎机为例虽然简化了基本术语的解释，但它的主要局限性在于只有一个状态，在该状态下只需选择一个合适的行动。而在现实中，情况通常更为复杂，往往存在多个状态，每个状态都有多个行动可供选择，这可以通过井字棋游戏来进行说明。

2.1 井字棋游戏原理

井字棋游戏的棋盘是一个 3x3 的方格。两名玩家轮流行动，一名玩家放置十字，另一名玩家放置圆圈，目标是在一行、一列或对角线上形成三个相同的符号，先达成者获胜。例如，在某个特定的棋盘状态下，如果轮到放置十字的玩家行动，他可以通过在左下角放置十字来获胜；反之，如果轮到对手行动，对手可以在左下角放置圆圈来阻止他获胜。

2.2 状态与行动的表示

每个棋盘位置代表一个状态，在每个状态下，玩家需要选择一个具体的行动。例如，在某个状态下有三个空位，就有三个行动可供选择（其中一个可能是获胜行动）。整个情况可以用一个查找表来表示，其中每个状态 - 行动对都有一个特定的值 $Q(s, a)$。基于这些值，ε - 贪心策略决定在特定状态下应该采取哪个行动。行动会产生一个回报 $r$，然后使用这个回报通过公式 14.1 来更新状态 - 行动对的值。

2.3 回报分配的三种方法

确定具体行动的回报是一个关键问题，原则上可以考虑以下三种方法：
- ** episodic 公式化 ：这可能是处理回报分配问题最简单的方法。玩完一整局游戏，如果获胜，则学习智能体在整个游戏中遇到的所有状态 - 行动对都被视为获得回报 1；如果失败，则都被视为获得回报 -1。这种方法的优点是简单，但缺点是忽略了游戏中并非所有行动对最终结果的贡献都相同的情况。例如，玩家可能因为一个失误而输掉了整局游戏，但之前的一系列优秀行动也会受到惩罚。不过，从长远来看，这些小的“不公平”会被平均掉，因为大多数情况下，获胜者的行动是好的。
- 持续公式化 ：episodic 公式化的问题在于可能会因为一个失误而惩罚一系列好的行动。如果我们能够在每次行动后确定回报，这个问题可能会得到解决。在某些情况下，这是可能的；即使在无法确定的领域，也通常可以进行估计。然而，在游戏结束前尝试确定某个行动的回报往往是推测性的，因此具有误导性，所以这种方法很少使用。
- 折衷：折扣回报**：这本质上是一种改进的 episodic 公式化方法，它根据游戏的长度来确定回报。例如，在井字棋游戏中，获胜所需的时间越长，回报应该越小。这种方法的逻辑是，更强的行动更有可能更快地获胜。具体实现方式是通过将最终回报根据胜利前采取的步数进行折扣。设 $r_k$ 表示第 $k$ 次试验获得的回报，$\gamma \in (0, 1)$ 是用户设置的折扣常数，则折扣回报 $R$ 可以通过以下公式计算：
$R = \sum_{k = 1}^{\infty} \gamma^k r_k$

例如，如果最终回报在第 10 步获得，且获胜游戏的回报为 1，当 $\gamma = 0.9$ 时，折扣回报为 $R = 0.9^{10} \times 1 = 0.35$。

以杆平衡问题为例，每个状态由小车的位置、小车的速度、杆的角度以及杆角度变化的速度等属性定义。有两种基本行动可供选择：向左或向右施加力，但可以使用不同的力的大小。在这个游戏中，杆保持直立的时间越长，感知到的成功越大，因此较长时间的游戏应该比短时间的游戏获得更多的回报。一种简单的实现方式是在游戏过程中每个状态的回报为 0，杆最终倒下时的回报为 -10。则折扣回报为 $R = -10\gamma^N$，其中 $N$ 是杆倒下前的步数。

3. SARSA 方法

前面介绍的处理强化学习问题的机制非常简化，而 SARSA 是一种更流行的方法。它本质上使用了带有折扣的 episodic 公式化方法。

3.1 SARSA 算法原理

算法的一次迭代过程如下：
1. 选择一个初始状态 $s$（在某些领域，这个初始状态是随机生成的）。
2. 使用 ε - 贪心策略选择行动 $a$。
3. 采取行动 $a$，这会导致到达一个新的状态 $s’$，并获得回报 $r$。
4. 在状态 $s’$ 下，再次使用 ε - 贪心策略选择下一个行动 $a’$。
5. 更新状态 - 行动对的质量 $Q(s, a)$，更新公式为：
$Q(s, a) = Q(s, a) + \alpha [r + \gamma Q(s’, a’) - Q(s, a)]$
其中，$\alpha$ 是用户设置的常数，$\gamma$ 是折扣因子。

该算法的名称 SARSA 来源于更新状态 - 行动对质量时所基于的五元组 $(s, a, r, s’, a’)$。

3.2 SARSA 算法伪代码

步骤	操作
输入	用户指定的参数 $\epsilon$、$\alpha$、$\gamma$；所有行动 - 价值对的初始值 $Q_0(s_i, a_j)$；对于每个状态 - 行动对 $s_i, a_j$，初始化 $k_{ij} = 0$
1	选择一个初始状态 $s$
2	使用 ε - 贪心策略从表 14.1 中选择行动 $a$
3	采取行动 $a$，这会导致到达一个新的状态 $s’$，并获得回报 $r$
4	在状态 $s’$ 下，使用 ε - 贪心策略选择行动 $a’$；更新 $Q(s, a) = Q(s, a) + \alpha [r + \gamma Q(s’, a’) - Q(s, a)]$
5	令 $s = s’$ 且 $a = a’$；如果 $s$ 是终止状态，则转到步骤 1 开始新的一轮；否则，转到步骤 3

下面是 SARSA 算法的 mermaid 流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B[选择初始状态 s];
    B --> C[使用 ε - 贪心策略选择行动 a];
    C --> D[采取行动 a，得到新状态 s' 和回报 r];
    D --> E[在 s' 下使用 ε - 贪心策略选择行动 a'];
    E --> F[更新 Q(s, a)];
    F --> G{s 是否为终止状态};
    G -- 是 --> B;
    G -- 否 --> C;

4. 知识巩固

为了巩固所学知识，可以进行以下练习和思考：
- 练习 ：计算井字棋示例中的状态 - 行动对的数量。
- 思考 ：
- ε - 贪心策略的局限性是什么，如何克服这些局限性？
- 强化学习的原理已经通过一些非常简单的玩具领域进行了解释，能否想到一个有趣的现实世界应用？主要的困难将是如何将具体问题转化为强化学习的形式。
- 解决井字棋游戏的简单版本可能需要多少轮游戏？

5. 计算机实践

• 编写 N 臂老虎机程序 ：编写一个计算机程序来实现 N 臂老虎机问题，使用 ε - 贪心策略。
• 解决迷宫问题 ：考虑一个迷宫问题，任务是找到从起点 $S$ 到目标 $G$ 的最短路径。计算机可以使用强化学习的原理，通过大量的训练运行来学习这条最短路径。建议使用合适的数据结构来捕获游戏的状态和行动，并编写一个依赖于 episodic 公式化和 ε - 贪心策略的计算机程序来解决这个任务。

通过以上内容，我们对强化学习的基本概念、策略和方法有了初步的了解。强化学习在许多领域都有广泛的应用，如机器人控制、游戏、自动驾驶等。通过不断的学习和实践，我们可以更好地掌握强化学习的技术，并将其应用到实际问题中。

强化学习入门：原理、策略与应用

6. 强化学习在不同场景中的应用及思考

6.1 现实世界应用案例分析

强化学习在现实世界中有诸多有趣的应用场景。例如在自动驾驶领域，车辆需要根据不同的路况、交通信号和其他车辆的行为来做出决策。每一种路况和周围环境的组合可以看作一个状态，而车辆的加速、减速、转向等操作则是行动。通过大量的模拟训练和实际道路测试，车辆可以学习到在不同状态下采取最优行动，以确保安全和高效的行驶。

在金融投资领域，投资者需要根据市场的各种指标和信息来决定买入、卖出或持有某种资产。市场的各种指标和信息构成了状态，而投资决策则是行动。强化学习可以帮助投资者在不同的市场状态下找到最优的投资策略，以实现收益最大化。

然而，将具体问题转化为强化学习的形式并非易事。以自动驾驶为例，需要准确地定义状态和行动，以及合理地设置回报函数。状态的定义需要考虑到各种可能的路况和环境因素，行动的选择需要符合车辆的物理限制，回报函数的设置需要综合考虑安全、效率和舒适度等多个方面。

6.2 ε - 贪心策略的局限性及克服方法

ε - 贪心策略虽然简单有效，但也存在一些局限性。例如，在探索阶段，它是随机地选择非最优行动，这可能会导致在某些情况下进行不必要的探索，浪费大量的时间和资源。而且，随着时间的推移，ε 的值通常是固定的，这可能会导致在后期仍然进行过多的探索，而无法充分利用已经学到的知识。

为了克服这些局限性，可以采用一些改进的策略。例如，可以使用自适应的 ε 值，随着时间的推移逐渐减小 ε 的值，使得在前期进行更多的探索，而在后期进行更多的利用。还可以采用基于模型的强化学习方法，通过学习环境的模型来更有针对性地进行探索，减少不必要的探索。

7. 强化学习的总结与展望

强化学习是一种强大的机器学习方法，它通过智能体与环境的交互来学习最优策略。与传统的分类器归纳问题不同，强化学习强调智能体的直接实验和学习。

在 N 臂老虎机问题中，ε - 贪心策略是一种简单有效的方法，用于在利用和探索之间进行平衡。在更复杂的场景中，如井字棋游戏和杆平衡问题，需要考虑多个状态和行动，并合理地分配回报。

回报分配的方法有 episodic 公式化、持续公式化和折扣回报三种。其中，折扣回报是一种折衷的方法，它考虑了游戏的长度，更符合实际情况。

SARSA 方法是一种更流行的强化学习方法，它基于五元组 $(s, a, r, s’, a’)$ 来更新状态 - 行动对的质量。

下面总结一下强化学习的关键要点：
|要点|描述|
| ---- | ---- |
|基本概念|智能体通过与环境的交互学习最优策略，涉及状态、行动和回报|
|策略|ε - 贪心策略用于在利用和探索之间平衡|
|回报分配|episodic 公式化、持续公式化和折扣回报|
|方法|SARSA 方法基于五元组更新状态 - 行动对质量|

未来，强化学习有望在更多的领域得到应用，如医疗保健、教育和能源管理等。随着技术的不断发展，强化学习的算法和方法也将不断改进和完善，以应对更加复杂和多样化的问题。

8. 强化学习的未来挑战与机遇

8.1 面临的挑战

• 数据效率问题 ：强化学习通常需要大量的交互数据来学习最优策略，这在实际应用中可能会受到时间和资源的限制。例如，在自动驾驶领域，进行大量的实际道路测试是非常昂贵和危险的。
• 环境建模问题 ：准确地建模环境是强化学习的关键，但在许多实际场景中，环境是复杂和不确定的，很难建立精确的模型。例如，在金融市场中，市场的变化受到多种因素的影响，很难准确地预测。
• 安全性问题 ：在一些关键领域，如自动驾驶和医疗保健，强化学习的决策需要保证高度的安全性。然而，由于强化学习的决策是基于学习到的策略，很难保证在所有情况下都能做出安全的决策。

8.2 潜在的机遇

• 多智能体系统 ：随着物联网和人工智能的发展，多智能体系统的应用越来越广泛。强化学习可以用于多智能体系统的协同学习和决策，提高系统的整体性能。例如，在智能交通系统中，多个车辆可以通过强化学习进行协同驾驶，提高交通效率。
• 深度强化学习 ：深度强化学习结合了深度学习和强化学习的优势，可以处理更加复杂的状态和行动空间。例如，在游戏领域，深度强化学习已经取得了显著的成果，如 AlphaGo 击败人类顶级棋手。
• 与其他技术的融合 ：强化学习可以与其他技术，如计算机视觉、自然语言处理等进行融合，创造出更加智能和强大的系统。例如，在智能家居系统中，强化学习可以结合计算机视觉技术，实现更加智能的家居控制。

下面是强化学习未来发展的 mermaid 流程图：

graph TD;
    A[强化学习现状] --> B[面临挑战];
    A --> C[潜在机遇];
    B --> D[解决挑战的研究];
    C --> E[机遇的拓展应用];
    D --> F[改进的强化学习方法];
    E --> F;
    F --> G[更广泛的应用领域];

通过不断地研究和实践，我们可以克服强化学习面临的挑战，抓住潜在的机遇，推动强化学习在更多领域的应用和发展。