16、基于排列索引的量化排名与极端枢轴在度量索引中的应用

基于排列索引的量化排名与极端枢轴在度量索引中的应用

1. 引言

在数据处理领域，接近性搜索问题是一个重要的研究方向。给定一个度量空间 $(X, d)$，对于有限子集 $S$ 以及元素 $q$，目标是找到 $S$ 中接近 $q$ 的元素。常见的接近性查询包括范围查询和 $k$ 最近邻查询（KNN）。当处理大规模数据集或距离函数计算成本较高时，度量索引技术可以利用度量的传递性质，避免顺序扫描，提高搜索效率。

2. 相关工作

• 性能衡量指标 ：长期以来，回答查询所需的距离计算次数是衡量索引性能的主要指标。但实际查询时间可能受到距离计算成本和索引结构复杂度的影响。
• 基于枢轴的索引方法
  • AESA ：存储 $O(n^2)$ 个距离，构建成本高，查询时对固定数据库进行常数次数的距离计算，但需进行线性次数的算术和逻辑运算。
  • LAESA ：是 AESA 的线性规模限制版本，枢轴表的概念由此而来。
  • 枢轴选择 ：随机选择的枢轴可能存在冗余，因此枢轴选择策略变得流行。不同的数据集和查询需要不同的枢轴选择方法，随机选择的枢轴在某些情况下也能取得较好效果。
• 紧凑分区方法
  • Spatial Approximation Tree (SAT) ：