ZOJ 3781-缩点+bfs模拟

最新推荐文章于 2021-07-08 15:31:56 发布

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★-----------图论-----------

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图论缩点

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这是一篇关于ZOJ 3781题目的解题报告。题目涉及一个n*m矩阵的图，其中连通区域由相同x值、y值和颜色定义。通过翻转操作改变颜色，目标是最小化翻转次数使所有区域变为颜色X。解决方法是将每个连通区域视为一个点，采用缩点处理和BFS模拟，从任意连通块开始，每次翻转影响周围联通块，并进行合并，直至所有块颜色变为X。

http://www.icpc.moe/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3781

题意：

在n*m矩阵的图定义连通区域为x值或y值相同且颜色相同的连通，连通具有传递性

每次可以把一个连通区域颜色反转(O变X,X变O)

问把所有块的颜色变为X最小的步数

思路：

乍一看，翻开随便一个点会影响一大片联通块翻转，实际上只是吓人的，我们其实可以把每个联通块看成一个点。

把原图处理一下，所有在一个联通块的点直接看成一个点，相邻的不同联通块显然颜色不同（否则可以可并为一个块嘛！）那么我们直接暴力枚举，以任一个联通块作为起点，显然的话，每翻一个联通块，就会把周围所有的联通块并入，形成一个大的联通块。。直接模拟就好

初始化联通块并编号，例如从联通块i开始，每一次，把当前联通块周围的所有联通块编号标记为1，然后丢进队列，每次再从队列取出联通块编号，把其周围联通块合并。。。。bfs乱搞就ac了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001; 
int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;} 
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}

int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};
char mp[45][45];
int id=1;
int vis[45][45];
int flag;
int check[45][45];
int n,m;
struct node
{
	int x,y,step;
	node(int a=0,int b=0,int c=0){x=a,y=b;step=c;}
};
vector<node > node_in_col[40*40+5];
vector <int> sb[40*40+5];
void dfs(int x,int y )
{
	int i,j;
	if (vis[x][y]) return ;
	flag=1;
	vis[x][y]=id;
	node_in_col[id].push_back(node(x,y));
	for (i=0;i<4;i++)
	{
		int xx=x+dx[i];
		int yy=y+dy[i];
		if (!(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m))continue;
		if (mp[xx][yy]!=mp[x][y]) continue;
		dfs(xx,yy);
	}
}
int col[40*40+5];
struct bf
{
	int t,c;
	bf(int a,int b){c=a;t=b;}
};
int solve(int cc)
{ 
	memset(col,0,sizeof(col));
	int ret=0;
	queue<bf>q;
	int i,j; 
	bf st(cc,0);
	q.push(st);
		col[cc]=1; 
	while(!q.empty())
	{
		bf tp=q.front();q.pop();
		ret=max(ret,tp.t);
		int tmp=tp.c;
		for (int i=0;i<sb[tmp].size();i++)
		{
		int tt=sb[tmp][i];
			if (col[tt]) continue;
			q.push(bf(tt,tp.t+1) );
			col[tt]=1;  
		}
	}  
		return ret;
}
	int main()
	{
		
		int t;cin>>t;
		while(t--)
		{
			memset(vis,0,sizeof vis); 
			cin>>n>>m;
			int i,j;
			for (i=1;i<=n;i++)
				scanf("%s",mp[i]+1);

			for (i=1;i<=n*m;i++)
				sb[i].clear(),node_in_col[i].clear();

			id=1;
			for (i=1;i<=n;i++)
			{
				for (j=1;j<=m;j++)
				{
					flag=0;
					dfs(i,j );
					if (flag) id++;
				}
			}	

			/*for (i=1;i<=n;i++)
			{
				for (j=1;j<=m;j++)
				{
					printf("%2d",vis[i][j]);
				}
				printf("\n");
		}*/
			for (i=1;i<id;i++)
			{
				for (j=0;j<node_in_col[i].size();j++)
				{
					int x=node_in_col[i][j].x;
					int y=node_in_col[i][j].y;
					for (int k=0;k<4;k++)
					{
						int xx=x+dx[k];
						int yy=y+dy[k];
						if( !(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m))continue;
						sb[i].push_back(vis[xx][yy]);
					}
				}
			}
		/*	printf("%d\n",node_in_col[4].size());
			for (j=0;j<sb[4].size();j++)
				printf("%d  ",sb[4][j]);
*/
			int minn=40*40+1;
			for (i=1;i<id;i++)
minn=min(minn,solve(i));
		  
			printf("%d\n",minn);
		} 
		
		
		return 0;
		
	}