18、语言、逻辑与计算：从可计算性到复杂性的探索

语言、逻辑与计算：从可计算性到复杂性的探索

在计算领域，我们常常依赖现有的计算定义来判断一个操作是否可计算。然而，有人可能会想出一些编程技巧、函数运算符等，这些操作我们希望称之为可计算的，但却不在当前计算定义的范畴内。不过，考虑到多年的编程经验，这种可能性几乎可以排除。

物理丘奇 - 图灵论题

为了让可计算性的论题更具形式化，我们可以将其解释为物理学中的一个假设。当前的物理理论中，研究现象是否具有可计算的本质以及如何将其用于计算是很有意义的。物理丘奇 - 图灵论题指出，所有物理上可计算的函数都可以在图灵机或其等价模型上进行计算。

量子计算的出现与这个论题密切相关。量子图灵机是一个重要的新概念，它似乎能比经典图灵机更快地解决某些问题。但当忽略计算复杂度时，这两种模型是等价的，这有力地表明量子理论无法反驳物理丘奇 - 图灵论题。

广义相对论也被用于尝试反驳该论题，但情况并不明朗。一些人认为像黑洞这样可能出现的现象可以用来解决图灵机不可计算的问题，而另一些人则持怀疑态度。不过，这目前只是理论探讨，没人相信这些方案能真正帮助人们进行计算，这与多个实验物理学家团队正在努力构建量子计算机形成了鲜明对比。

还有人提出，不可计算函数可能编码在基本物理常数中。例如，某个常数的十进制数字可能定义了一个不可计算集。如果能以任意高的精度测量该常数的值，那么就可以反驳物理丘奇 - 图灵论题。

需要注意的是，物理丘奇 - 图灵论题只有在宇宙是无限的情况下才有意义，而我们目前还不确定宇宙是否无限。如果时空是有限的，那么只能进行有限的计算，此时计算复杂度的作用将取代可计算性的基本作用。但即使宇宙是无限的，计算复杂度对物理学同样重要。