1、深度学习必备数学基础：线性代数、微积分与概率

深度学习必备数学基础：线性代数、微积分与概率

1. 深度学习概述

深度学习作为机器学习的一个重要分支，通过堆叠多层人工神经元来识别输入数据中的复杂特征，进而解决复杂的现实问题。它不仅可用于有监督和无监督的机器学习任务，还在计算机视觉、视频分析、模式识别、异常检测、文本处理、情感分析和推荐系统等领域有着广泛应用。此外，深度学习在机器人技术、自动驾驶汽车机制和人工智能系统中也发挥着重要作用。

深度学习的实现离不开以下几个关键的数学领域：
- 线性代数
- 微积分
- 概率
- 机器学习算法的优化与公式化

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2. 线性代数基础

2.1 向量

在机器学习中，由于处理的是多维数据，向量变得至关重要。例如，在预测某地区房价时，房屋面积、卧室数量、浴室数量和当地人口密度等特征构成了一个输入特征向量。

2.2 标量

标量是一维向量，是只有大小而没有方向的量。这是因为它只有一个移动方向，所以方向无关紧要，我们只关注其大小。常见的例子包括孩子的身高、水果的重量等。

2.3 矩阵

由属于同一向量空间的几个向量组成矩阵。一个 $m \times n$ 的矩阵可以看作是由 $n$ 个 $m$ 维列向量并排堆叠而成。

2.4 张量

张量是多维数组，向量和矩阵可以分别视为一维和二维张量。在深度学习中，张量主要用于存储和处理数据。例如，RGB 图像存储在三维张量中，其中一个维度表示水平轴，另一个维度表示垂直轴，第三个