10、估计相对响应率和受试者优先排序

估计相对响应率和受试者优先排序

1. 引言

在单样本数据的统计分析中，人们通常会将大量注意力放在这些数据集的集中趋势度量和离散程度度量上，以及它们的估计和相关假设检验。如果仅关注这些方面，那么可以使用一些常见的统计方法，如单样本“t”检验或符号检验来分析此类数据。然而，单样本数据集本质上包含的信息远不止几个参数，其中之一就是观测值本身的相对大小。

例如，评估者、决策者、评委、教师等可能会对一组受试者进行评估、检查或评判，并为他们打分，以便在就业、教育机构安置或填补空缺职位时进行选择。医学或健康研究人员可能拥有关于受试者或患者的健康状况、医学测试结果、某些污染物浓度水平、疾病负荷、损伤程度等信息，以在资源有限时指导设施的分配和使用决策。

决策者面临的问题是如何利用这些观测值，从可用的受试者群体中合理选择所需数量的受试者，以确保在资源稀缺的情况下坚持择优原则。此时，虽然可以进行任何所需的假设检验，但找到合适的方法根据受试者在特定测试中的需求水平或表现对其进行系统排序，以促进明智的选择并实现预期目标，可能更为重要。此外，还可能关注如何尽可能最优地打破受试者在表现或响应方面的平局，从而利用现有信息进行选择。

2. 方法

设 $x_i$ 为从受试者总体中抽取的第 $i$ 个受试者在指定测试后获得的分数，其中 $i = 1,2, \cdots, n$。这些分数可以是序数尺度的测量值。研究的兴趣在于如何对这些分数进行统计排序，进而对获得这些分数的受试者进行排序。

定义：
[
U_{ij} =
\begin{cases}
1, & \text{如果 } x_i > x_j \ <