22、使用x86 - SSE指令集进行矩阵运算

使用x86 - SSE指令集进行矩阵运算

在计算机图形学和计算机辅助设计等软件应用中，矩阵的使用非常广泛。例如，三维（3D）计算机图形软件通常使用矩阵来执行常见的变换，如平移、缩放和旋转。当使用齐次坐标时，这些操作都可以用一个4×4矩阵高效表示。多个变换可以通过矩阵乘法合并为一个变换矩阵，然后应用到定义3D模型的对象顶点数组上。由于3D模型可能包含数千甚至数百万个对象顶点，因此3D计算机图形软件需要尽可能快地执行矩阵乘法和矩阵 - 向量乘法等操作。

1. 矩阵乘法定义

设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，C是A和B的乘积，即一个m×p矩阵。C中每个元素c(i, j)的值可以用以下公式计算：
[c_{ij}=\sum_{k = 0}^{n - 1}a_{ik}b_{kj},i = 0,\cdots,m - 1;j = 0,\cdots,p - 1]

需要注意的是，根据矩阵乘法的定义，A的列数必须等于B的行数。例如，如果A是一个3×4矩阵，B是一个4×2矩阵，则乘积AB（一个3×2矩阵）可以计算，但BA是未定义的。此外，C中每个c(i, j)的值就是矩阵A的第i行和矩阵B的第j列的点积。

2. 示例程序SsePackedFloatingPointMatrix4x4

该示例程序展示了如何使用x86 - SSE指令集，对4×4矩阵和4×1向量进行矩阵 - 矩阵和矩阵 - 向量乘法。

2.1 C++代码（SsePackedFloatingPointMatrix4x4.cpp）

#include "stdafx.h"
#include