数列分段（最大值最小）

最新推荐文章于 2021-10-06 15:14:14 发布

现充侠

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vavakavak/article/details/103737624

本文介绍了一种结合二分搜索与贪心算法的策略，用于解决将一组数字分成特定数量段的问题，目标是最小化各段中的最大值。通过设定最大值的最小和最大可能范围，利用二分法缩小搜索区间，再用贪心策略验证分段的可行性，最终找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

想到用二分来尝试结果，用贪心来验证

有N个数，要分成M段，求最大值最小。显然最大值最小的情况是单个数字中最大的，最大值最大的情况是所有数组的和为最大值。
求出最大值的最小和最大可能，对此二分来尝试是否可行。

尝试可行的办法

尝试一系列数分成最大值的最小为X时至少要分几段。那就用贪心的方法，每段都在不大于最大值的情况下尽可能的大。
如此一来，能在分段在小于M个的情况下的最大值的最小值为X，那在分M段的情况下最大值的最小值肯定不比X大。
反之，如果要使分段在大于M个的情况下的最大值的最小为X，那在分M段的情况下最大值的最小肯定要部比X小。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int M = 100000;
int n,m;
int val[M];
int l;//分段最小的结果——最大的单个数字
int r;//分段最大的结果—— 总和 

bool judge(int mid) //如果能在m段内使最大值最小为mid，返回true。如果是true，就尝试更小的
{
	int count = 0;//分段数量
	int loc = 0;
	int sum = 0;
	while(loc < n)
	{
		while(loc < n && sum + val[loc] <= mid) sum += val[loc++];
		sum = 0;
		count ++;
	}
	
	return count <= m;
} 
int main()
{
	cin >> n >> m; //n个数分成m段 
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		cin >> val[i];
		if(val[i] > l) l = val[i];
		r += val[i];
	}
	int mid;
	while(r - l > 1)
	{
		mid = (r + l) / 2;
		if(judge(mid)) r = mid;
		else l = mid;
	}
		cout << r;
	
	return 0;	
}