利用栈的四则运算

利用表达式求值首先要会将中缀表达式变为后缀表达式，过程如下：
中缀表达式：(A+B)*C-D/E = ( ( (A+B)C ) - (D/E) ),将符号移到对应括号的后面。
后缀表达式：AB+CDE/-。
将表达式转化为后缀后能方便利用栈进行计算。

利用栈来化为后缀表达式的步骤如下：
从左往右扫描中缀表达式。当读到数字时，加入后缀表达式。读到操作符时，将其与操作符栈顶进行比较，如果当前符号优先级高或为栈空，就压入栈。否则，一个个往外pop到后缀表达式中，直到当前操作符的优先级比栈顶的高，才将其push。

比较难理解的是，为什么遇到优先级更高的就push，而更低的出现就要pop？
首先要知道计算机算时不会先看后面的，所以我们得把先算的放前面。而在四则运算中是有优先级的，优先级高的即使顺序上在后面也要先进行计算。而栈是FILO，所以可以利用栈来实现先算优先级更高的运算。而如果优先级并不更高就要遵守“在前面的先算”的原则了。所以要pop完优先级更高或一样的。

但如果中缀表达式中有括号呢?
括号的优先级是最高的，要先算。所以对括号的处理：当遇到’(‘时，压入操作符栈；当遇到’)‘时，因为括号里的要先算，所以一直pop直到’('出现。

而有了后缀表达式，计算就十分方便了。如果是数字，就压入栈，如果是操作符，就pop两个数字，计算后放回栈中。最后只会剩下一个数，就是结果。

注意点：

1. 因为栈是FILO，所以后一个弹出的数字在运算中是在前面的。
2. 除法可能导致小数，数字类型设置为浮点。
3. 有两个栈：操作符栈在生成后缀表达式时使用，数字栈在计算时使用。