第八届蓝桥杯决赛大学B组

1. 结果填空 (满分15分)

标题：36进制

对于16进制，我们使用字母A-F来表示10及以上的数字。
如法炮制，一直用到字母Z，就可以表示36进制。

36进制中，A表示10，Z表示35，AA表示370

你能算出 MANY 表示的数字用10进制表示是多少吗?

请提交一个整数，不要填写任何多余的内容（比如，说明文字）
 

 

2. 结果填空 (满分47分)

标题：磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。

小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】

但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。

注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）

 

 

3. 代码填空 (满分25分)

标题：希尔伯特曲线

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线，曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。

[p1.png]

Hn(n > 1)可以通过如下方法构造：
1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来

对于 Hn 上每一个顶点 p ，我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向)，
定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。

以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y)，输出p点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。


#include <stdio.h>

long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
	int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}

注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。

 

 

4. 程序设计（满分35分）

标题：发现环

小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。

为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

输入
-----
第一行包含一个整数N。
以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。

对于30%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N

输入保证合法。

输出
----
按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

样例输入：
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

样例输出：
1 2 3 5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

 

5. 程序设计（满分79分）

标题：对局匹配

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？  

输入
----
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。  

对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出
----
一个整数，代表答案。

样例输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出：
6

再比如，
样例输入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

样例输出：
8

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。
 

 

 

6. 程序设计（满分99分）

标题：观光铁路

跳蚤国正在大力发展旅游业，每个城市都被打造成了旅游景点。
许多跳蚤想去其他城市旅游，但是由于跳得比较慢，它们的愿望难以实现。这时，小C听说有一种叫做火车的交通工具，在铁路上跑得很快，便抓住了商机，创立了一家铁路公司，向跳蚤国王请示在每两个城市之间都修建铁路。
然而，由于小C不会扳道岔，火车到一个城市以后只能保证不原路返回，而会随机等概率地驶向与这个城市有铁路连接的另外一个城市。
跳蚤国王向广大居民征求意见，结果跳蚤们不太满意，因为这样修建铁路以后有可能只游览了3个城市（含出发的城市）以后就回来了，它们希望能多游览几个城市。于是跳蚤国王要求小C提供一个方案，使得每只跳蚤坐上火车后能多游览几个城市才回来。

小C提供了一种方案给跳蚤国王。跳蚤国王想知道这个方案中每个城市的居民旅游的期望时间（设火车经过每段铁路的时间都为1），请你来帮跳蚤国王。

【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数n、m，其中n表示城市的数量，m表示方案中的铁路条数。
接下来m行，每行包含两个正整数u、v，表示方案中城市u和城市v之间有一条铁路。
保证方案中无重边无自环，每两个城市之间都能经过铁路直接或间接到达，且火车由任意一条铁路到任意一个城市以后一定有路可走。

【输出格式】
输出n行，第i行包含一个实数ti，表示方案中城市i的居民旅游的期望时间。你应当输出足够多的小数位数，以保证输出的值和真实值之间的绝对或相对误差不超过1e-9。

【样例输入】
4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3

【样例输出】
3.333333333333
5.000000000000
3.333333333333
5.000000000000

【样例输入】
10 15
1 2
1 9
1 5
2 3
2 7
3 4
3 10
4 5
4 8
5 6
6 7
6 10
7 8
8 9
9 10

【样例输出】
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000

【数据规模与约定】
对于10%的测试点，n <= 10；
对于20%的测试点，n <= 12；
对于50%的测试点，n <= 16；
对于70%的测试点，n <= 19；
对于100%的测试点，4 <= k <= n <= 21，1 <= u, v <= n。数据有梯度。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。