第八届蓝桥杯B组 c++/c

最新推荐文章于 2025-04-17 15:14:52 发布

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#蓝桥杯 #第八届 #c++ #b组 #安徽

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本文分享了作者首次参加蓝桥杯的经历，并详细解析了十道赛题的解题思路与代码实现，涵盖购物单现金计算、等差素数列寻找、最大公共子串等典型算法问题。

前言：这是我大学第一次参加蓝桥杯，很幸运，进入决赛了。。。。想写点什么纪念一下的，但是似乎写不出来自己的心情。总之，努力吧，因为笑到最后才是赢家。

第一题

标题： 购物单

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱

购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物

。小明很厌烦，但又不好推辞。

这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物

单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现

金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机

上取多少现金，才能搞定这次购物。

取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少

取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称

被隐藏了。
--------------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15       半价
****      26.75       65折
****     130.62       半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00       半价
****      79.54       半价
****     278.44        7折
****     199.26       半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57       半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12       半价
****     218.37       半价
****     289.69       8折
--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折

是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，

不要填写任何多余的内容。


特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

蓝桥出这样的题目，我不知道是不是特别照顾我这种第一次参赛的新生，但是这也太逗比了。。。实在不理解。
粘贴复制到txt文档里面，手动ctrl+H处理一下，****去掉，折去掉，8折之类改成80，半价改成50。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	double sum=0,x,y;
	while(cin>>x>>y){
		sum+=x*y/100;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

答案：5200

第二题：

标题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的

等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长

度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信

心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的

内容和说明文字。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 100000
using namespace std;
int isprime[N],primes[10000];
int main(){
  int i,j,k,m,count=0;
  memset(isprime,0,sizeof(isprime));
 //求素数
  m=sqrt(N)+1;
  for(i=2;i<m;i++){
    if(isprime[i]!=-1){
    	primes[count++]=i;
  		for(j=i*i;j<N;j+=i)
    		isprime[j]=-1;
  		}
  }
  for(i=m;i<N;i++){
  	if(isprime[i]!=-1)
    primes[count++]=i;
  }
 
  int temp,gap,num;//这里gap为所求最小公共差 
  for(i=0;i<count;i++)
  {
	  for(j=i+1;j<count;j++)
	  {
		  temp=primes[i];
		  gap=primes[j]-temp;
		  num=1;
		  for(k=j;k<count;k++)
		  {
			  if(primes[k]-temp==gap){
				  num++;
				  temp=primes[k];
				  if(num==10){
					 cout<<gap<<" "<<primes[i]<<endl;
					 return 0;
				  }
			  }
			  else if(primes[k]-temp>gap)
				  break;
		  }

	  }
  }
  return 0;
}

答案：210

第三题：

标题：承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属

原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两

个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最

底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：

2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的

内容。

首先，计算这题难度不大，主要是最后没弄清最小示数怎么来的，这题败在这里了。后来得知，有个中间
数。。。。。。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[35][35];
int main()
{
	for(int i = 1 ; i <= 29 ; i ++)
		for(int j = 1 ; j <= i ; j ++){
			cin >> dp[i][j];
		}
	for(int i = 1 ; i <= 29 ; i ++)
		for(int j = 1 ; j <= i ; j ++){
			dp[i+1][j] += dp[i][j]/2;
			dp[i+1][j+1] += dp[i][j]/2;
		}
	double max = -1;
	double min = 0x3f3f3f;
	for(int i = 1 ; i <= 30 ; i ++){
		if(max < dp[30][i]) max = dp[30][i];
        if(min > dp[30][i]) min = dp[30][i];
	}
	printf("%lf %lf\n",max,min);
	printf("%lf\n",max*2086458231/min);
	return 0;
}

答案：72665192664

第四题

标题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

这一题我没做出来，网上搜的一位大神的代码，做法：仔细观察样例数据可以发现，要满足题目所需要求，只需要剪切的线关于图案的中点中心对称。那么我们可以将格子格子之间接壤的看作边，边与边相交的看作点。则从(3,3)点出发，找一条边到达图案的外圈，不过值得注意的是，从(3,3)出发的是看错两个人出发，两个人的线路一直是对称。所以dfs中标记的时候要一步标记两个。最后的结果要除以4，因为题目中说要旋转对称的是同一种。表示尊重附上链接：http://blog.youkuaiyun.com/y1196645376/article/details/69718192/

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,mpt[10][10],ans=0;
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y){
	if(x==0 || y==0 || x==n || y==n){
		ans++;
		return ;
	}
	int tx,ty;
	for(int i=0;i<4;i++){
		tx=x+dir[i][0];
		ty=y+dir[i][1];
		if(mpt[tx][ty]) continue;
		mpt[n-tx][n-ty] = 1;
		mpt[tx][ty]=1;
		dfs(tx,ty);
		mpt[tx][ty]=0;
		mpt[n-tx][n-ty] = 0;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	memset(mpt,0,sizeof(mpt));
	mpt[3][3]=1;
	dfs(3,3);
	cout<<ans/4<<endl;
	return 0;
}

答案：509

第五题：

标题：取数位

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。


// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10;
    return _____________________;  //填空
}

int main()
{
    int x = 23574;
    printf("%d\n", f(x,3));
    return 0;
}

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或

说明性的文字。

答案：f(x/10,k)

第六题：

标题：最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共

子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模

不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。


#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;

    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = 

__________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a

[i][j];
            }
        }
    }

    return max;
}

int main()
{
    printf("%d\n", f("abcdkkk", 

"baabcdadabc"));
    return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符

号。也不要提交说明性文字。

答案：a[i-1][j-1]+1

第七题：

标题：日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了

很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至

2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的

格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/

年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也

都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多

可能的日期与其对应。  

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02

月03日或2004年03月02日。  

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可

能的日期对其对应吗？

输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C 

<= 9)  

输出
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式

是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

样例输入
----
02/03/04  

样例输出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请

您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 

<xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类

型。

说实话，遇到这种细节性题目，我内心是拒绝的，我很大条，做这题的话，比赛不出意外应该就是完败了，所以果断放手。最后有时间再说。这题我是没做，代码我也不附上了，有闲空的可以拿这题来打发打发时间。

第八题

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现

这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个

包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选

出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包

子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。

当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1

笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量

。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而

顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的

。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，

输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 

11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个

。  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请

您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 

<xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类

型。

注：这题我没做出来，不知道怎样才算是无限多，基本没思路。看网上一位大神的解释说是扩展欧几里得
变形，如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个。后面用背包处理，其实我没明

白N为什么就设置成10010了，这样可以保证所有数据吗？

附上大神代码及链接：http://blog.youkuaiyun.com/y1196645376/article/details/69718192/

代码：

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int arr[110],n;
const int N = 10010;
bool bk[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    int g = arr[0];
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
        g = gcd(g,arr[i]);
    if(g != 1)
    {
        printf("INF\n");
    }else{
        bk[0] = true;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; 

j ++)
                if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;
        }
        int count = 0;
        for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){
            if(bk[i] == false) count++;
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

第九题

标题： 分巧克力

    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿

出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
    小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的

方格组成的长方形。

    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切

出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足

：

    1. 形状是正方形，边长是整数  
    2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2

块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮

小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 

 
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi 

<= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。  

 

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请

您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 

<xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类

型。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010][2];
int main()
{
	int n,m,i,j;
	cin>>n>>m;
	int maxn=0;
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i][0]>>a[i][1];
		maxn=max(maxn,a[i][0]);
		maxn=max(maxn,a[i][1]);
	} 
	for(i=maxn;i>0;i--){
		int num=0;
		for(j=0;j<n;j++){
			num+=a[j][0]*a[j][1]/（i*i）;
			if(num>=m){
				cout<<i<<endl;
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

第十题

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其

中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之

和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 

 

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 

 
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 

100000)  

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。  


例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请

您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 

<xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类

型。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
int main(){
	int n,k,i,j,ans=0;
	cin>>n>>k;
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(i=0;i<n;i++){
		int sum=0;
		for(j=i;j<n;j++){
			sum+=a[j];
			if(sum%k==0){
				ans++;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}