14、数字图像与图像处理操作全解析

数字图像与图像处理操作全解析

1. 空间模型下的图像表示

在图像的空间模型中，均匀晶格可产生图像的矩阵表示。其几何分辨率为矩阵行数 (m) 与列数 (n) 的乘积 (m × n)，空间分辨率决定了图像的最终采样率。分辨率越高，矩阵表示能捕捉的细节（高频信息）就越多。矩阵的每一行通常被称为图像的扫描线。

不过，空间分辨率本身并不能确切反映图像在物理设备上的实际精细程度，因为设备像素大小会有所不同。更合适的衡量指标是分辨率密度，即单位长度内的像素数量，常见单位为每英寸像素数（ppi），也称为每英寸点数（dpi）。通过图像矩阵表示的分辨率和分辨率密度，我们可以得出图像的尺寸（宽度和长度）。

图像的颜色分辨率或颜色深度指的是存储与每个像素相关的颜色向量 (a_{jk}) 所使用的位数。

矩阵表示与 (R^{mn}) 空间之间存在自然同构关系，这在图像处理中常用于将数字图像的矩阵表示与一个向量对应起来，该向量的坐标就是图像矩阵表示的行。这种矩阵表示或等效的 (mn) 坐标向量表示，使得线性代数技术可应用于图像处理，例如离散傅里叶变换的计算可简化为矩阵乘法。

2. 数字图像的类型与元素

数字图像在概念上可根据定义域和值域的不同组合进行理想化，包括连续 - 连续、连续 - 量化、离散 - 连续和离散 - 量化四种类型。在实际应用中，连续 - 连续图像用于开发图像处理的数学方法；离散 - 量化图像是许多图形设备采用的表示方式；离散 - 连续图像便于大多数图像操作，因为其图像函数采用浮点值，能近似表示实数值，离散 - 量化图像也被称为数字图像。

数字图像的基本元素是像素坐标和每个像素的颜色信息，这两个元素决定了图像