18、遗传算法变体：基于排列的GA与多目标优化

遗传算法变体：基于排列的GA与多目标优化

1. 基于排列的遗传算法（Permutation-based GA）

在许多优化问题中，元素的邻近性或邻接关系对找到最优解起着关键作用，旅行商问题（TSP）就是这类问题的典型代表。在TSP中，目标是访问一组城市并最小化总旅行距离，需要考虑旅行中相邻城市之间的距离。

这类问题通常被表述为排列问题。在排列表示中，如果有 n 个变量，解就是一个包含 n 个不同整数的列表，每个整数恰好出现一次。这种表示方式确保了解中元素的顺序或邻接关系被明确编码，这对于找到这些问题中的最优事件序列至关重要。

在基于排列的遗传算法中，会使用专门的交叉和变异算子来保留排列问题的约束条件，例如在TSP中确保每个城市仅出现一次。

1.1 交叉方法

常见的交叉方法包括部分映射交叉（PMX）、边交叉（EC）、顺序1交叉（OX1）和循环交叉（CX）。

• 部分映射交叉（PMX）
  部分映射交叉（PMX）方法通过组合两个父染色体的遗传信息来创建子代，同时保留所得子代的可行性。其步骤如下：
  1. 初始化：选择两个随机交叉点，将这两个点之间的片段从父代 P1 复制到子代 C1 ，从父代 P2 复制到子代 C2 。
  2. 对于 C1 中复制片段的每个元素：
  3. 找到 P2